含有 m m m 个方程， n n n 个未知数(unknowns)的线性方程组的一般形式如下： { a 11 x 1 + a 12 x 2 + ⋯ + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + ⋯ + a 2 n x n = b 2 ⋯ a n 1 x 1 + a n 2 x 2 + ⋯ + a n n x n = b n \left\{ \begin{array}{c} a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=b_1 \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n=b_2 \\ \cdots \\ a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\cdots+a_{nn}x_n=b_n \end{array} \right. ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​a11​x1​+a12​x2​+⋯+a1n​xn​=b1​a21​x1​+a22​x2​+⋯+a2n​xn​=b2​⋯an1​x1​+an2​x2​+⋯+ann​xn​=bn​​ 即 A x = b \bold{Ax = b} Ax=b 文中出现的矩阵 A \bold A A 都是 m × n m\times n m×n 的矩阵。

当一般线性方程组所有方程等号右边的常量都取 0 0 0 时，它就是所谓的齐次线性方程组，即 A x = 0 \bold{Ax = 0} Ax=0 由于齐次线性方程组一定有 平凡解 x = 0 \bold{x=0} x=0 ，所以没有解不存在的情况。

判定定理1：齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是 r ( A ) = n r(\bold A) = n r(A)=n ，即系数矩阵列满秩

判定定理2：齐次线性方程组有基础解系（无穷解）的充分必要条件是 r ( A ) < n r(\bold A)