拓扑基础

课程编码：B0111003Y 英文名称：Basic Topology 课时：80 学分：4.00 课程属性：专业必修课 主讲教师：苏阳

拓扑学是关于连续性的研究，是重要的数学分支。它本身是一门很有趣的、内容丰富的学问，同时也为许多其他数学分支提供了基本的语言和工具。通过本课程的学习，学生可以对拓扑学的主要的概念、关注的问题、研究的方法获得初步了解，为进一步学习打下坚实基础。

本课程的主要包括两方面内容：1）点集拓扑基础， 2）代数拓扑入门。

其中，点集拓扑部分将介绍拓扑空间的各种性质，比如连通性、紧性、分离性等等，也介绍构造拓扑空间的各种方法，比如乘积空间、商空间等等；代数拓扑部分将介绍基本群的定义与计算方法，以及与之密切相关的覆盖空间理论。 

第一章：集论与逻辑 / 4课时

第二章：拓扑空间与连续函数 / 10课时

第三章：连通性与紧性 / 10课时

第四章：可数公理与分离公理 / 8课时

第五章：Tychonoff 定理 / 2课时

第六章：度量化定理与仿紧性 / 4课时

第七章：完备度量空间与函数空间 / 6课时

第八章：Baire空间与维数理论 / 2课时

第九章：基本群 / 6课时

第十章：平面上的分离性 / 4课时

第十一章：Seifert-van Kampen定理 / 8课时

第十二章：曲面的分类 / 8课时

第十三章：覆盖空间的分类 / 8课时