对于有理分式，求解拉氏逆变换最常用的方式是部分分式分解法。一个有理分式可以表示为 H ( s ) = B ( s ) A ( s ) = ∑ n = 0 N b n s n ∑ m = 0 M a m s m H(s) = \frac{B(s)}{A(s)} = \frac{\displaystyle\sum_{n=0}^{N} b_n s^n}{\displaystyle\sum_{m=0}^{M} a_m s^m} H(s)=A(s)B(s)​=m=0∑M​am​smn=0∑N​bn​sn​

部分分式分解建立在极点分解的基础。极点即是分母 A ( s ) A(s) A(s) 的根，它有三中类型，即单根极点、共轭复根极点和重根极点，根据三种极点类型，该分式可以分解为

H ( s ) = ∑ i A i s − p i + ∑ j B j s + C j ( s + α j ) 2 + β j 2 + ∑ m ∑ r = 1 k D r ( s − p m ) r H(s) = \sum_{i} \frac{A_i}{s-p_i} + \sum_{j} \frac{B_j s + C_j}{(s+\alpha_j)^2 + \beta_j^2} + \sum_{m} \sum_{r=1}^{k} \frac{D_r}{(s-p_m)^r} H(s)=i∑​s−pi​Ai​​+j∑​(s+αj​)2+βj2​Bj​s+Cj​​+m∑​r=1∑k​(s−pm​)rDr​​

其中，

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