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常用函数的拉氏变换表
拉氏变换
L
[
f
(
t
)
]
=
F
(
s
)
=
∫
0
∞
f
(
t
)
e
−
s
t
d
t
;
(
s
+
σ
+
j
ω
为
复
变
量
)
{L}[f(t)]=F(s)=\int_0^{\infty}f(t)e^{-st}dt ;(s+\sigma+j\omega为复变量)
L[f(t)]=F(s)=∫0∞f(t)e−stdt;(s+σ+jω为复变量)
序号原函数f(t)象函数F(s)1
δ
(
t
)
\delta (t)
δ(t)12
ε
(
t
)
\varepsilon (t)
ε(t)
1
s
\frac{1}{s}
s13t
1
s
2
\frac{1}{s^2}
s214
t
n
−
1
(
n
−
1
)
!
,
n
=
1
,
2
,
.
.
.
\frac{t^{n-1}}{(n-1)!},n=1,2,...
(n−1)!tn−1,n=1,2,...
1
s
n
\frac{1}{s^n}
sn15
e
−
a
t
e^{-at}
e−at
1
s
+
a
\frac{1}{s+a}
s+a16
s
i
n
ω
t
sin\omega t
sinωt
ω
s
2
+
ω
2
\frac{\omega}{s^2+\omega ^2}
s2+ω2ω7
c
o
s
ω
t
cos\omega t
cosωt
s
s
2
+
ω
2
\frac{s}{s^2+\omega ^2}
s2+ω2s8
1
−
e
−
a
t
1-e^{-at}
1−e−at
a
s
(
s
+
a
)
\frac{a}{s(s+a)}
s(s+a)a9
e
−
a
t
s
i
n
ω
t
e^{-at}sin\omega t
e−atsinωt
ω
(
s
+
a
)
2
+
ω
2
\frac{\omega}{(s+a)^2+\omega^2}
(s+a)2+ω2ω10
e
−
a
t
c
o
s
ω
t
e^{-at}cos\omega t
e−atcosωt
ω
+
a
(
s
+
a
)
2
+
ω
2
\frac{\omega+a}{(s+a)^2+\omega^2}
(s+a)2+ω2ω+a11
1
−
1
1
−
ξ
2
e
−
ξ
ω
n
t
s
i
n
(
1
−
ξ
2
ω
n
t
+
θ
)
θ
=
a
r
c
t
a
n
(
1
−
ξ
2
/
ξ
)
1-\frac{1}{\sqrt{1-\xi^2}}e^{-\xi\omega_nt}sin(\sqrt{1-\xi^2}\omega_nt+\theta) \\ \theta=arctan(\sqrt{1-\xi^2}/\xi)
1−1−ξ2
1e−ξωntsin(1−ξ2
ωnt+θ)θ=arctan(1−ξ2
/ξ)
ω
n
2
s
(
s
2
+
2
ξ
ω
n
s
+
ω
n
2
)
\frac{\omega_n^2}{s(s^2+2\xi\omega_ns+\omega_n^2)}
s(s2+2ξωns+ωn2)ωn212
ω
n
1
−
ξ
2
e
−
ξ
ω
n
t
s
i
n
(
1
−
ξ
2
ω
n
t
)
\frac{\omega_n}{\sqrt{1-\xi^2}}e^{-\xi\omega_nt}sin(\sqrt{1-\xi^2}\omega_nt)
1−ξ2
ωne−ξωntsin(1−ξ2
ωnt)
ω
n
2
s
2
+
2
ξ
ω
n
s
+
ω
n
2
\frac{\omega_n^2}{s^2+2\xi\omega_ns+\omega_n^2}
s2+2ξωns+ωn2ωn213
1
β
−
a
(
e
−
a
t
−
e
−
β
t
)
\frac{1}{\beta-a}(e^{-at}-e^{-\beta t})
β−a1(e−at−e−βt)
1
(
s
+
a
)
(
s
+
β
)
\frac{1}{(s+a)(s+\beta)}
(s+a)(s+β)114
1
a
2
(
e
−
a
t
+
a
t
−
1
)
\frac{1}{a^2}(e^{-at}+at-1)
a21(e−at+at−1)
1
s
2
(
s
+
a
)
\frac{1}{s^2(s+a)}
s2(s+a)115
1
(
n
−
1
)
!
t
n
−
1
e
−
a
t
,
n
=
1
,
2
,
.
.
.
\frac{1}{(n-1)!}t^{n-1}e^{-at},n=1,2,...
(n−1)!1tn−1e−at,n=1,2,...
1
(
s
+
a
)
n
\frac{1}{(s+a)^n}
(s+a)n116
1
a
2
[
1
−
(
1
+
a
t
)
e
−
a
t
]
\frac{1}{a^2}[1-(1+at)e^{-at}]
a21[1−(1+at)e−at]
1
s
(
s
+
a
)
2
\frac{1}{s(s+a)^2}
s(s+a)2117
1
ω
2
[
1
−
c
o
s
(
w
t
)
]
\frac{1}{\omega^2}[1-cos(wt)]
ω21[1−cos(wt)]
1
s
(
s
2
+
ω
2
)
\frac{1}{s(s^2+\omega^2)}
s(s2+ω2)118
a
0
(
ω
0
−
a
0
2
+
ω
2
)
1
/
2
ω
2
c
o
s
(
ω
t
+
ψ
)
ψ
=
a
r
c
t
a
n
(
ω
/
a
0
)
\frac{a_0}{(\omega_0}-\frac{a_0^2+\omega^2)^{1/2}}{\omega^2}cos(\omega t+\psi)\\ \psi=arctan(\omega/a_0)
(ω0a0−ω2a02+ω2)1/2cos(ωt+ψ)ψ=arctan(ω/a0)
s
+
a
0
s
(
s
2
+
ω
2
)
\frac{s+a_0}{s(s^2+\omega^2)}
s(s2+ω2)s+a019
1
a
b
+
1
a
b
(
a
−
b
)
(
b
e
−
a
t
−
a
e
−
b
t
)
\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab(a-b)}(be^{-at}-ae^{-bt})
ab1+ab(a−b)1(be−at−ae−bt)
1
s
(
s
+
a
)
(
s
+
b
)
\frac{1}{s(s+a)(s+b)}
s(s+a)(s+b)120
a
0
a
b
+
a
0
−
a
a
(
a
−
b
)
e
−
a
t
+
a
0
−
b
b
(
b
−
a
)
e
−
b
t
)
\frac{a_0}{ab}+\frac{a_0-a}{a(a-b)}e^{-at}+\frac{a_0-b}{b(b-a)}e^{-bt})
aba0+a(a−b)a0−ae−at+b(b−a)a0−be−bt)
s
+
a
0
s
(
s
+
a
)
(
s
+
b
)
\frac{s+a_0}{s(s+a)(s+b)}
s(s+a)(s+b)s+a021
a
0
a
b
+
a
2
−
a
1
−
a
0
a
(
a
−
b
)
e
−
a
t
+
b
2
−
a
1
b
+
a
0
b
(
a
−
b
)
e
−
b
t
)
\frac{a_0}{ab}+\frac{a^2-a_1-a_0}{a(a-b)}e^{-at}+\frac{b^2-a_1 b+a_0}{b(a-b)}e^{-bt})
aba0+a(a−b)a2−a1−a0e−at+b(a−b)b2−a1b+a0e−bt)
s
+
a
1
s
+
a
0
s
(
s
+
a
)
(
s
+
b
)
\frac{s+a_1s+a_0}{s(s+a)(s+b)}
s(s+a)(s+b)s+a1s+a0
|