（2017·江西）学校合唱队有40名学生，年龄最大的是13岁，最小的是11岁.那么其中必有（ ）名同学是同年同月出生的.

A.2 B.3 C.14 D.15

【华公解析】A；年龄最大的是13岁，最小的是11岁，学生出生范围是三年，一共36个月，构造36个抽屉，40个人放进36个抽屉，一定存在同一个抽屉里有2个人，必有2名同学是同年同月出生的.

例：超市里有三种水果做促销活动，分别是苹果、草莓和樱桃，每个小朋友可以买至少一种且最多不超过三种水果，并且每种水果最多买一份.那么至少要（ ）小朋友来买水果才能保证一定有两位小朋友所买的水果一模一样.

A.5 B.6 C.7 D.8

【华公解析】D；首先构造抽屉，根据题意，“抽屉”应该是水果的不同组合，一共有买一种，买两种或者买三种，一共有3+3+1=7种组合，即“抽屉数”为7，则至少要7+1=8位小朋友。

抽屉原理的解题思路除了利用以上公式外，还可用最不利原则去解题，即找到最不利的情况，然后根据最不利情况＋1即可。

例：盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（ ）次一定会摸到红球．

A.9 B.8 C.7 D.6

【华公解析】A；考虑最不利情况即将盒子里的8个黄球全部摸到，再下一次就一定能摸到红球，因此至少要摸9次

02

【考点】周期问题

生活中图形、颜色、数字、星期等按照一定的规律依次不断的重复出现的这类问题叫做周期问题.其中重复出现一次的个数叫做周期

基本公式：

总数÷周期=组数......余数

余数是几就是一个周期中的第几个，若余数为0时，为周期中最后一个

解题要点：

找准周期数和总数，然后算出余数，确定在一个周期中的位置.

（2019·江西）为庆祝“六一”儿童节，按照四黄，三红，二蓝，一白的顺序摆放，那么第89个气球的颜色是（ ）.

A. 黄色 B. 红色 C. 蓝色 D. 白色

【华公解析】C；先确定周期数是10，总数是89，得余数为9，在一个周期中第九个是蓝色气球。

（2017·江西）以下为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D，请你按照图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C.....的方式）从A开始数连续的正整数1、2、3、4.....当字母C第201次出现时，恰好数到的数是（ ）。

A.600 B.601 C.602 D.603

【华公解析】D；以6个为一个周期，C每个周期出现2次，则C第201次出现一共经过了100个周期再多一次，则应是100×6+3=603。

例：某单位实行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六和星期日休息.现已知某月有31天，且该单位职工小王在该月休息了9天（该月没有其他节日），则这个月的六号可能是下列四天中的（ ）.

A.星期五 B.星期四

C.星期三 D.星期一

【华公解析】A；该月有31天，即有四周加3天，四周有8个休息日，还有一个休息日，来自多余的三天，将这三天看做月初，则可知这个月的1日必为星期日，否则会出现更多的休息日，于是可知这个月的6号为星期五。

例：2020年3月1日是星期日，那么2021年3月1日是（ ）.

A. 星期一 B.星期二

C.星期三 D.星期四

【华公解析】A；2021年是平年，二月有28天，所以2020年3月1日与2021年3月1日共有（365+1）天.366=350+14+2，即（365+1）÷7余2，因此2021年3月1日是星期一。

例：把分数 用小数来表示，则小数点后第2020位的数字是（ ）.

A.1 B.2 C.4 D.5

03

【考点】同余问题

1.几个数除以同一个数余数相同，求除数几个数除以同一个数余数相同时，这几个数两两之间的差值应是这个除数的倍数。接下来我们来证明这个结论：

若a，b，c三个数除以x的余数都为y，即有a÷x=m…y，b÷x=n…y，c÷x=k…y，写成乘法的形式a=mx+y，b=nx+y，c=kx+y，则a-b=mx+y-（nx+y）=（m-n）x，b-c=nx+y-（kx+y）=（n-k）x，a-c=mx+y-（kx+y）=（m-k）x，显然（a-b）、（b-c）和（a-c）都是x的倍数。

例：有一个大于1的整数，它除45,59和101所得的余数相同，则这个数为（ ）.A.5 B.8 C.7 D.6【华公解析】C；59-45=14,101-59=42，则这个数能整除14也能整除42，则取两者的公因数7即为该数2.一个数除以不同的数余数相同，求被除数余数相同时，利用公式：被除数 = 除数求最小公倍数×n + 余数 （n≥0且为整数）

余数不同，但余数与除数的差值相同时，先转化成余数相同的情况，再利用以上公式。

（2019·江西）一箱苹果有50多个，每8个装一盒余5个，每6个装一盒余5个，这箱苹果有（ ）个.A.52 B.56 C.55 D.53

【华公解析】D；余数相同直接利用公式，6和8取最小公倍数24，苹果的总数=24n+5，苹果有50多个，即53个

（2019·江西）有一盒糖分给幼儿园的小朋友，每人分7颗还余4颗，每人分5颗还余2颗，每人分3颗恰好分完，这盒糖至少有（ ）粒.

A.100 B.102 C.105 D.110

【华公解析】B；利用凑同余的方法，每人分7颗余4颗相当于每人7颗差3颗，每人3颗恰好分完也可看成每人三颗差3颗，而每人5颗也转化为差3颗，此时凑成同余“-3”,因此取3,5,7的最小公倍数为105，则糖的颗数=105+(-3)=102。

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