每个数是它上面两个数的和。

（这里我突出了 1+3 = 4）

第一条对角线全是 "1"

下一条对角线是 正整数 （1、2、3、等等）

第三条对角线是 三角形数

（第四条对角线是 四面体数。）

杨辉三角也是 对称的，左边的数在右边重复，像个镜像。

每行的和有什么特别？

有规率吗？

每行的和是上一行的和的 两倍 （2 次方 ）。

每行是 11 的 (乘方）：

那 115 呢？ 简单！ 把数字重叠起来，像这样：

依此类推，116，等等。

在第二条对角线，每个数的平方等于右边的数和它们下面的数的和。

例子：

这是有理由的。。。。。。你来想想。 (提示： 42=6+10, 6=3+2+1, and 10=4+3+2+1)

试试这个： 先选一行最左边的 1，然后选向上一步再向右一步的数，重复这个步骤直到没有可选的数字。把这样选的数加起来（如图)。。。。。。你会得到 斐波那契数列。

（斐波那契数列 从 "0, 1" 开始，然后把连续的两个数的和作为数列的下一个数，例如 3+5=8，然后 5+8=13，依此类推等）

若你把单数和双数涂上不同颜色，你会得到 谢尔宾斯基三角形的图案

杨辉三角能显示抛硬币时不同的结果组合，从而得到任何结果组合的 概率。

例如，若你抛三次硬币，只有一个有三个正面的组合（HHH），但有三个有两个正面和一个反面的组合（HHT、HTH、THH），也有三个有一个正面和两个反面的组合（HTT、THT、TTH），一个全是反面的组合（TTT）。这就是杨辉三角里的 "1、3、3、1" 模式。

总共有 1+4+6+4+1 = 16 （或 24=16）个可能结果，其中 6 个有两个正面。所以概率是 6/16，或 37.5%

杨辉三角也显示物品可能 组合 的数量。

答案：去第 16 行 （顶行是 0），第 3 个 (最左是 0）的值就是答案：560。

这是第 16 行附近：

在组合学 里有一条杨辉三角里任何数的公式：

通常称为 "n 取 k"，这样写：

标志法："n 取 k" 也可以写成 C(n,k), nCk 或 nCk 或 Cnk。

"!" 代表 "阶乘"，意思是一列逐渐减小的整数的积。 例子：

所以杨辉三角也可以是 个 "n 取 k" 的三角形，像这样：

（注意：顶行是 行 0 最左的列也是 列 0）

。。。。。。我们来看看公式是不是对的：

是对的！你自己来试试。

这很有用。。。。。。你可以用这个公式 直接 计算杨辉三角里任何的数，而不用先计算它上面的数。

杨辉三角也可显示 二项展开式的系数：

这个图叫"古法七乘方图"。放大

记载于朱世杰在公元1303年（700 多年前）写的 《四元玉鉴》的前页，比欧洲最先谈及这个三角形的法国数学家帕斯卡早三百年。 并且书中说明此表引自11世纪中（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》。而在南宋时期，在杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，也辑录了这个三角形数表。

向第一个森钉投下球，然后自己掉到三角形底部的小箱子里。