数学研究性学习课题成果报告――推翻悖论

高2014级15班 冯靖翔

悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。 悖论的成因极为复杂且深刻， 对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。 其中最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论等等。

首先我举“说谎者悖论”来让大家多多少少了解一下“悖论”的感觉――

古希腊的“说谎者悖论”被认为是最早的悖论。传说公元前6世纪，古希腊的克里特岛上住着一位名叫伊匹门尼德的人。他年幼时，有一天跑到一座荒凉的小山丘上玩耍。玩累了以后，就跑去一个常去的山洞里休息。不料，他在山洞里竟一下子睡着了。这一觉竟然睡了57年。醒来后，他发现自己已经成为一位大学者，谙熟哲学和医学，并能预知将来要发生的种种事情。于是，道上的人就称他为“先知”。他喜欢和人讨论一些难以解答的事情，借以显示自己具有非凡的智慧。

一天，他在和别人讨论关于克里特岛人是否诚实的问题时，伊匹门尼德断言：“所有的克里特岛上的人都是说谎者。”

“先知”的这句话极大地困惑着那里的居民。这句话究竟是真是假呢？

结果，克里特岛上的居民对此大伤脑筋。如果“先知”说的这句话是真的，那么“所有的克里特岛上的人都是说谎者”

就成了一个事实，可是伊匹门尼德本身就是克里特岛上的居民，这样一来他说的也就变成了谎话。前后矛盾。而如果“先知”说的是谎话，那么只是一个克里特岛人在说谎，没有办法验证“所有的克里特岛上的人都是说谎者”是真的。所以伊匹门尼德的这句话要构成悖论还存在着一定的缺陷。毕竟“所有的克里特岛上的人都是说谎者”，这句话的反面是“并非所有的克里特岛上的人都是说谎者”而不是“所有的克里特岛上的人都是说真话的”。

后来，公元前4世纪时，麦加拉学派的欧布里德把这一“悖论”作了一个小小的更改――我现在说的是假话。

…… …… 余下全文