截面上的力偶矩称为扭矩。

扭矩计算方法:截面法列平衡方程。

扭矩的方向：按右手螺旋法则，以拇指代表横截面的外法线方向，则与其余4指的转向相同的扭矩为正，反之为负。

扭矩图：与轴力图类似，以平行于杆轴线的坐标轴为横坐标轴，其上各点表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的纵坐标表示横截面上的扭矩，画出的图线即为扭矩图。

1，几何关系。

平面截面假设：变形前为平面的横截面，变性后仍为平面，且像钢片一样绕杆轴线作相对转动。

在此假设的基础上，再分析应变的变化规律。通过截取长度为dx的一段微杆，分析杆的变形。在圆杆表面上的矩形直角变化了一个γ角，在圆杆内部，距圆心为ρ处的矩形也变为平行四边形，其切应变为γρ。由几何关系可以得到数学关系：γρ≈ρdφ/dx。记θ=dφ/dx为单位长度杆的相对扭转角。对于同一横截面，θ为一常量，因此切应变与ρ成正比。

2，物理关系。

切应变是由于矩形两侧的相对错动而引起的，发生在垂直于半径的方向，所以与它对应的切应力方向也垂直于半径。（检测一下自己，什么是应力，什么是应变，什么是切应力，什么又是切应变，不把这些概念理解清楚看这段文字会很懵）

试验得到，在弹性范围内，切应力与切应变存在这样的关系：τ=Gγ。

式中G为切变模量，是一材料常数，由试验测定。

结合上式可知，横截面上任一点处的切应力为τρ=Gγ=Gρdφ/dx。故横截面上各点的切应力与ρ成正比。如图所示：

3，静力学关系。

横截面上的扭矩Mx是由无数个微面积dA上的微内力τdA对圆心的力矩合成得到的。

即Mx=∫ρτdA=Gdφ/dx∫ρ²dA。

记Ip=∫ρ²dA，称为截面的惯性极矩。代入得到横截面上任一点处的切应力公式为τρ=Mxρ/Ip。横截面上的最大切应力发生在ρ=r的周边，令Wp=Ip/r，称为扭转截面系数。

圆杆扭转时，其变形可用横截面之间的相对角位移，即相对扭转角来表示。

式中，GIp称为圆杆的扭转刚度。

强度计算：等截面圆杆扭转时，最大切应力发生在最大扭矩所在截面的周边上任一点，即危险等截面的周边各点为危险点。其强度条件为τmax≤[τ]。

对扭转圆杆，通常限制其最大单位长度杆的相对扭转角不超过规定的数值。因此，等直圆杆扭转时的刚度条件为θmax=Mmax/GIp。