R语言用GARCH模型波动率建模和预测、回测风险价值 (VaR)分析股市收益率时间序列

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R语言用GARCH模型波动率建模和预测、回测风险价值 (VaR)分析股市收益率时间序列

2024-07-14 03:57| 来源: 网络整理| 查看: 265

最近我们被客户要求撰写关于GARCH的研究报告，包括一些图形和统计输出。

风险价值 (VaR) 风险价值 (VaR) 是金融风险管理中使用最广泛的市场风险度量，也被投资组合经理等从业者用来解释未来市场风险。VaR 可以定义为资产在给定时间段内以概率 θ 超过的市场价值损失。对于收益率 rt 的时间序列，VaRt将是这样的

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视频：风险价值VaR原理与Python蒙特卡罗Monte Carlo模拟计算投资组合实例

风险价值VaR原理与Python蒙特卡罗Monte Carlo模拟计算投资组合实例

，时长10:03

其中 It-1表示时间 t-1 的信息集。

尽管 VaR 在提供资产组合下行风险的简单总结时具有吸引人的简单性，但没有单一的计算方法。

1% 风险价值

将价格转换为收益

library(ggplot2) # 计算收益率的正态密度 # 价格与收益的关系 bp2 = Close # 转换收益率 bret = dailyReturn # 改变列名 colnames(data_rd) = c("x", "y") # 正态分位数 vr1 = quantile ggplot(data, aes(x = x, y = y))

图：1% VaR

在分布术语中，对于分布 F，VaR 可以定义为它的第 p 个分位数，由下式给出

其中 F−1是分布函数的倒数，也称为分位数函数。因此，一旦可以定义收益序列的分布，VaR 就很容易计算。

使用 GARCH 进行波动率建模和预测

广义自回归条件异方差 (GARCH) 模型，用于预测条件波动率的最流行的时间序列模型。

这些模型是条件异方差的，因为它们考虑了时间序列中的条件方差。GARCH 模型是在金融风险建模和管理中用于预测 VaR 和条件 VaR 等金融风险度量的最广泛使用的模型之一。

GARCH 模型是 ARCH 模型的广义版本。具有旨在捕获波动率聚类的 p 滞后项的标准 ARCH(p) 过程可以编写如下

其中，第 t 天的收益为 Yt=σtZt和 Zt∼iid(0,1)，即收益的创新是由随机冲击驱动的

GARCH(p,q) 模型在 ARCH(p) 模型中包含滞后波动率，以纳入历史收益的影响

GARCH(1,1) 每个阶数只使用一个滞后，是实证研究和分析中最常用的版本。 GARCH(1,1) 预测 VaR

其中最通用和最有能力的一种是 rugarch 包。在这里，我们使用数据集来演示使用 rugarch 包中可用的函数和方法对 GARCH 进行建模。

具有恒定均值方程的 GARCH(1,1) 模型可以指定如下：

ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)), mean.model = list(armaOrder = c(0, 0))) 上面存储的规范 garch_spec 现在可用于将 GARCH(1,1) 模型拟合到我们的数据。以下代码使用该函数将 GARCH(1,1) 模型拟合到 BHP 对数收益并显示结果。