比特承诺方案是密码协议的重要成分，广泛应用于电子拍卖、商业谈判、电子投票、电子现金和在线游戏等领域，还可以用于零知识证明、身份认证和安全多方计算协议等。

比特承诺方案（Bit Commitment Scheme）解决这样的问题：Alice向Bob承诺一个预测（比特值），直到一段时间之后才揭示着预测（比特值）；在这期间，Alice不能改变自己的预测（比特值）。

比特承诺的一个直观例子：Alice 把消息 M M M(承诺)放在一个箱子里(只有Alice有钥匙)并将它锁住送给Bob，等到 Alice 决定向 Bob证实消息 M M M时，Alice把消息 M M M及钥匙给 Bob，Bob 能够打开箱子并验证箱子里的消息同 Alice出示的消息是否相同，且Bob 确信箱子里的消息在他保管期间没有被篡改。

比特承诺包括两个阶段：

一个安全的比特承诺方案需满足以下两个性质：

常见的比特承诺方案有基于对称密码算法的，基于单向函数的以及基于数学难解问题的，包括基于大数分解的与基于离散对数的等。

承诺者Alice要向检验者Bob承诺 b b b，基于对称密码算法的比特承诺方案如下:

Alice 和 Bob 共同选定某种对称加密算法 E E E

承诺阶段：

打开阶段：

承诺者Alice要向检验者Bob承诺 b b b（或消息串 M M M），基于单向函数的比特承诺方案如下:

Alice和Bob共同选定一个单向函数 H ( ⋅ ) H(·) H(⋅)，如Hash函数

承诺阶段：

打开阶段：

Alice通过发送随机数 r 1 r_1 r1​对 b b b做出承诺，也就是说散列值 h h h和随机数 r 1 r_1 r1​构成了Alice向Bob承诺的证据。

该协议的优点是Bob不必发送任何消息。

承诺者Alice要向检验者Bob承诺 m m m，Pederson的比特承诺方案如下:

系统参数: p 、 q p、q p、q是大素数，且 q / p − 1 q/p-1 q/p−1 , 满足 Z p Z_{p} Zp​中离散对数问题是难解的, g g g 是 Z p ∗ Z_{p}^{*} Zp∗​ 的 本原元，随机数 y ∈ Z p ∗ y \in Z_{p}^{*} y∈Zp∗​

承诺阶段:

Alice 选择需要承诺的消息比特串 m ∈ Z q m \in Z_{q} m∈Zq​, 并生成随机数 r ∈ Z q ∗ r \in Z_{q}^{*} r∈Zq∗​; 计算 c = g r y m   m o d   p c= g^{r} y^{m} \bmod p c=grymmodp 作为对消息 m m m的承诺，将 c c c发送至 Bob。

打开阶段：

Alice将 m m m与 r r r发送至Bob；Bob通过收到的 r r r打开承诺，验证 c c c的计算是否与收到的承诺一致。如果一致，则认为承诺有效，否则无效。