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中小学教育资源及组卷应用平台七年级数学上册规律练习题一．单项式系数，指数规律1．观察单项式：3a，9a2，27a3，81a4…根据规律，第n个式子是 　 　．2．一组按规律排列的式子：a2，﹣3a4，5a6，﹣7a8，…，则第10个式子是 　 　．二．数字规律题总结：基础数字规律（其余的数字规律均可按照这些思维拓展，主要是加减乘除乘方）1,3,5,7,9，.....规律：2n-1；（延伸：3,5,7,9,11，...规律：2n+1）2,4,6,8,10，.....规律：2n（延伸：4,6,8,10,12，....规律：2n+2）1，4,9,16，.....规律：n （延伸：2,5,10,17,16，.....规律：n +1）1,3,6,10,15，......规律：n（n+1）/21,4,7,10，......规律3n-2（延伸：2,5,8,11.....规律：3n-1）3．一列数1，5，11，19，……，按此规律排列，第7个数是 　 　．4．有一列数按规律排列：1，﹣3，9，﹣27，81……（这列数是整数），在这一列数中某三个相邻的和是﹣189，则三个数分别是 　 　．5．找出它们的变化规律，再按照规律填写两个数．，，，，，　 　，　 　……三．多个数字组合规律6．按此规律，的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．77．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是 　 　．8．如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，完成下列问题：（1）填空：a、c的关系是 　 　．（2）计算：当a+b+c+d＝36时，求a的值．四．图案数字规律9．春节是我们中华民族的传统节日，过春节时大街小巷都会挂满灯笼观察下列图形，按照这样的规律，第n个图形中灯笼的个数是 　 　．10．按照如图方法用棋子摆出下列一组“□”字，则摆第2021个“□”字需用棋子为 　 　枚．五．有理数计算规律11．计算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝　 　．12．观察下列算式，解答问1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）请猜想1+3+5+7+…+49＝　 　；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝　 　；（3）请利用（2）的猜想结果，计算39+41+42+45+…+109+201的值．（要有计算过程）六．分数加减规律（分裂相消法）13．观察下列几组算式的规律，并根据发现的规律进行计算．﹣＝×；﹣＝×；﹣＝×；计算：①+； ②++++++．14．观察下列计算：，，，，…从计算结果中找规律，利用规律计算＝　 　．15．+++…++＝　 　．16．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝　 　，＝　 　；（2）利用你发现的规律计算：+++…+．参考答案与试题解析一．单项式系数，指数规律1．观察单项式：3a，9a2，27a3，81a4…根据规律，第n个式子是 　（3a）n　．【解答】解：3a，9a2，27a3，81a4…∴第n个式子是（3a）n，故答案为：（3a）n．2．一组按规律排列的式子：a2，﹣3a4，5a6，﹣7a8，…，则第10个式子是 　﹣19a20　．【解答】解：∵a2，﹣3a4，5a6，﹣7a8，…，∴第n个式子是（﹣1）n+1（2n﹣1）a2n，∴第10个式子是﹣19a20，故答案为：﹣19a20．二．数字规律题3．一列数1，5，11，19，……，按此规律排列，第7个数是 　55　．【解答】解：∵1，5，11，19，……，∴第n个数是n2+n﹣1，当n＝7时，n2+n﹣1＝55，∴第7个数是55，故答案为：55．4．有一列数按规律排列：1，﹣3，9，﹣27，81……（这列数是整数），在这一列数中某三个相邻的和是﹣189，则三个数分别是 　﹣27，81，﹣243　．【解答】解：∵1，﹣3，9，﹣27，81……∴第n个数是（﹣3）n﹣1，设相邻的三个数是（﹣3）n﹣1，（﹣3）n，（﹣3）n+1，∵某三个相邻的和是﹣189，∴（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1＝（﹣3）n﹣1[1+（﹣3）+（﹣3）2]＝（﹣3）n﹣1（1﹣3+9）＝7×（﹣3）n﹣1＝﹣189，∴n＝4，∴这三个相邻的数是﹣27，81，﹣243，故答案为：﹣27，81，﹣243．5．找出它们的变化规律，再按照规律填写两个数．，，，，，　　，　　……【解答】解：∵，，，，，…，∴第n个数是，∴第6个数是，第7个数是，故答案为：，．三．多个数字组合规律6．按此规律，的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【解答】解：由题可知，1+2﹣3＝0，2+（﹣1）﹣5＝﹣4，6+（﹣1）﹣（﹣2）＝7，∴9+（﹣6）﹣4＝﹣1，故选：A．7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是 　112　．【解答】解：由题可知，10上边的数是8，m上边的数是12，∵2×4﹣0＝8，4×6﹣2＝22，6×8﹣4＝44，∴m＝10×12﹣8＝112，故答案为：112．8．如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，完成下列问题：（1）填空：a、c的关系是 　c＝a+5　．（2）计算：当a+b+c+d＝36时，求a的值．【解答】解：（1）由图知，c＝a+5，故答案为：c＝a+5；（2）由题知，b＝a+1，c＝a+5，d＝c+1＝a+5+1＝a+6，∵a+b+c+d＝36，即a+a+1+a+5+a+6＝36，解得a＝6，∴a的值为6．四．图案数字规律9．春节是我们中华民族的传统节日，过春节时大街小巷都会挂满灯笼观察下列图形，按照这样的规律，第n个图形中灯笼的个数是 　3n+1　．【解答】解：∵第1个图形中灯笼的个数＝4，第2个图形中灯笼的个数＝4+3，第3个图形中灯笼的个数＝4+3×2，∴第n个图形中灯笼的个数＝4+3（n﹣1）＝3n+1，故答案为：3n+1．10．按照如图方法用棋子摆出下列一组“□”字，则摆第2021个“□”字需用棋子为 　8084　枚．【解答】解：观察图形的变化可知：摆第1个“□”字需用棋子为4×1＝4枚，摆第2个“□”字需用棋子为4×2＝8枚，摆第3个“□”字需用棋子为4×3＝12枚，…所以摆第n个“□”字需用棋子为4n枚，所以摆第2021个“□”字需用棋子为4×2021＝8084枚．故答案为：8084．五．有理数计算规律11．计算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝　1010　．【解答】解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2017）+2018]+[（﹣2019）+2020]＝1+1+…+1＝1010，故答案为：1010．12．观察下列算式，解答问1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）请猜想1+3+5+7+…+49＝　625　；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝　（n+1）2　；（3）请利用（2）的猜想结果，计算39+41+42+45+…+109+201的值．（要有计算过程）【解答】解：（1）1+3+5+7+…+49＝252＝625．故答案为：625；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝[（2n+1+1）]2＝（n+1）2．故答案为：（n+1）2．（3）39+41+43+…+109+201＝（1+3+…+201）﹣（1+3+…+37）＝1012﹣192＝9840．六．分数加减规律（分裂相消法）13．观察下列几组算式的规律，并根据发现的规律进行计算．﹣＝×；﹣＝×；﹣＝×；计算：①+；②++++++．【解答】解：①+＝1﹣+﹣＝1﹣＝；②++++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．14．观察下列计算：，，，，…从计算结果中找规律，利用规律计算＝　　．【解答】解：＝1﹣++++…+＝1﹣＝，故答案为：．15．+++…++＝　　．【解答】解：+…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝1﹣＝，故答案为：．16．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝　﹣　，＝　　；（2）利用你发现的规律计算：+++…+．【解答】解：（1）＝﹣，＝，故答案为：﹣，；（2）+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝＝．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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