找出四位数中的所有吸血鬼数

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找出四位数中的所有吸血鬼数

2024-07-13 13:57| 来源: 网络整理| 查看: 265

今天又有了点收获,发现《Thinking in java》果然是本好书,通过它学了不少东西,而且遇到一些比较“好玩”的练习题,我很想把它解出来,自己解不出来,也会通过网络得出结论。

这次的练习题是关于找出四位数中的所有吸血鬼数。首先要理解什么是吸血鬼数:(以下来源于维基百科:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%B8%E8%A1%80%E9%AC%BC%E6%95%B8)

定义:从合成数v开始,该合成数需有偶数n个位,然后用v的各个数字组成两个n/2个位的正整数x和y(x和y不能同时以0为个位数).若x和y的积,刚好就是v,那么v就是吸血鬼数(vampire number),而x和y则称为尖牙。

例如1260是吸血鬼数,21和60是其尖牙,因为21×60=1260。可是126000=210×600却非,因为210和600都以0为个位数。又例如1023是31和33的积,但31和33并没有用到原数的所有数字(并没有用到0),所以1023不是吸血鬼数。

来源:吸血鬼数是傅利曼数的一种。1994年柯利弗德·皮寇弗在Usenet社群sci.math的文章中首度提出吸血鬼数。后来皮寇弗将吸血鬼数写入他的书Keys to Infinity的第30章。

最初几个吸血鬼数为:

1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... ( OEIS中的数列 A014575)

一个吸血鬼数可以多对尖牙,例如

125460=204×615=246×510

13078260=1620×8073=1863×7020=2070×6318

16758243290880=1982736 × 8452080=2123856 × 7890480=2751840 × 6089832=2817360 × 5948208

变体:

伪吸血鬼数和一般吸血鬼数不同之处在于其尖牙不强制是n/2个位的数,故伪吸血鬼数的位数可以是奇数。

2002年Carlos Rivera定义了质吸血鬼数:尖牙是质因子的吸血鬼数,例如117067, 124483, 146137, 371893, 536539。

理解了定义之后,开始想怎么写代码,我一开始的想法是,从1000到9999这些数之间一个个找,而且要把每个数的每个位上面的数字给提取出来进行排列组合。。。总之比较复杂。后来到网上找到了一些吸血鬼数的求法:

第一种比较好理解:

import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.List; public class Vampire{ public static void main(String[] args) { for (int i = 10; i


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