托勒密【逆定理】的证明过程 |
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托勒密(Ptolemy)定理指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 在直线上,托勒密定理同样成立,这时也称为欧拉定理。 托勒密定理的逆定理同样成立:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆。 推广及证明 * 托勒密不等式:四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积,取等号当且仅当共圆或共线。 o 简单的证明:复数恒等式:(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d),两边取模,得不等式,分析等号成立的条件。 o 四点不限于同一平面。 |
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