（2014•湖州）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=[k/x]（k≠0

#（2014•湖州）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=[k/x]（k≠0| 来源: 网络整理| 查看: 265

解题思路：设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．

设OC=a，∵点D在y=[k/x]上，∴CD=[k/a]，∵△OCD∽△ACO，∴[OC/CD]=[AC/OC]，∴AC=OC2CD=a3k，∴点A（a，a3k），∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为（[a/2]，a32k），∵点B在反比例函数图象上，∴[k

a/2]=a32k，解得，a2=2k，∴点B的坐标为（[a/2]，a），设直线OA的解析式为y=mx，则m•[a/2]=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．

点评：本题考点：相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．

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