（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读） 　　蚁狮是一种昆虫，城里长大的我没有见过这玩意儿，请教了农村长大小的伙伴，依然没见过，这玩意儿可能在我们生活的地方分布较少。

（图片及介绍来自百度百科） 　　蚁狮算法(Ant Lion Optimization)是根据蚁狮挖制漏斗状陷阱进行捕食蚂蚁的过程提出的优化算法。算法提出于2015年（2014年末），也是一个比较新的算法，不过好像相关的论文也比较多了。算法的过程和操作步骤比较简单，算法的效果却出乎意料的好，不过算法的实现与蚁狮的行为不是很匹配，但这也不会影响我们的理解。 　　蚁狮算法中，每个蚁狮以及蚂蚁的位置表示解空间中的一个可行解。蚂蚁在选择一个蚁狮，在其陷阱范围内进行随机游走（random walk）。蚁狮会吃掉陷阱范围内位置最优的个体（取代其位置）。 　　可以看出算法的主要步骤很简单，不过其具体实现与捕食过程还是有些许不同，当然蚂蚁也不可能会自愿的围绕蚁狮的陷阱为中心进行随机游走。具体的算法将在下一节中详细描述。

蚁狮算法中有两种角色，蚁狮和蚂蚁，其数量均为N, 其位置为 ，其适应度值为F(x) 。为了方便描述，下面使用X_AL表示蚁狮的位置，X_A表示蚂蚁的位置。 初始化时，会在解空间内随机初始化N个蚁狮以及N个蚂蚁，下面是其迭代步骤。 整个算法的流程大致可以分为四步： 　　1. 蚂蚁选择目标蚁狮陷阱。（自投罗网，说吧，你是选择清蒸还是红烧） 　　2. 计算陷阱的放缩比例。 　　3. 蚂蚁随机游走。 　　4. 蚁狮移动到指定蚂蚁的位置。

每一只蚂蚁都要选择一个目标蚁狮来进行后续的随机游走，选择过程可以随机选择也可以使用轮盘赌的方式进行选择，具体的实现比较简单，不在赘述。（轮盘赌参见遗传算法）。

该步骤计算陷阱（相对搜索空间）的大小，用于下一步中确定蚂蚁随机游走后的位置。 论文中，陷阱的大小与个体无关，只与当前迭代次数有关，其计算公式如下：

　　其中t为当前迭代次数，T为最大迭代次数。可以看出这是一个分段函数，我们看看它的图像。

　　 从图像可以看出，在迭代的末期，比例会变得很大，但是该值是用作分母，所以随着迭代次数增加，陷阱范围越来越小。

蚂蚁的随机游走是蚁狮算法的核心，在介绍之前先看看random walk的定义及图像。

定义函数rw如下：

　　其中r为0-1内的均匀随机数。 　　随机游走函数RW定义如下：

　　即t个rw随机数之和。明显可知-t