角的度量

北京第二实验小学 华应龙

一、引入，产生量角的必要

1、（出示三个滑滑梯，角度不同）

师：想滑哪个？

生：第三个，因为刺激

生：第一个矮一些，最后一个最高

师：还有不同吗？

生：角有不同

师：对，这些角有大有小

2、

师：那么滑滑梯的角度到底多大才合适呢？我们就需要量出角的大小。

生：可以用量角器量

师：会量的举手

尝试：用量角器量一量角2到多大。

独立尝试——生演示

（方法不是很准确）

二、认识量角器

1、师：我们先不去研究到底有多少度，看到这个量角器，这么复杂你有什么问题吗？

生1：两圈数字到底看哪圈数字

生2：角是尖尖的直直的，量角器怎么是圆圆的。

师：还有其它问题吗？（学生思考）虽然没有人回答，但大家都在思考

生3：外面一圈是什么用的？

生4：为什么左边是外圈大，右边是内圈大。

2、师：我们来讨论第二个同学的问题，量用器是用来量角的，能在量角器上找到角吗？

生：不是，因为那里虽然有一条是直的，但另外一条是弯的

师：角是两条射线……

生2：这里是一个直角（指向量角器的90度）

师：同意吗？那么这个角的顶点在哪儿？我们可以用一个词来表达。

生：中心

师：对，这个点我们就叫量角器的中心，这一条边是0，我们就叫他0度刻度线。另外一条呢（90度刻度线）

3、师：90度还有个简单的写法——900。简洁，来写一写

师：在纸量角器上画出一个90度的角。想一想，顶点的哪里？画长画短有关系吗？

4、师：在第二个纸量角器上画一个60度的角。尽可能与同学画得不一样。

（展示两个作品——左右两边的角）

师：相同的是60度，什么不一样

生1：位置不一样

生2：边画的地方不同。

生3：边长不同

生4：两条边所夹的角的方向不同。

师：对，也就是开口方向不同。我们还发现这里是外圈是60度，而另一个是内圈是60度。

现在你们知道内圈和外圈有什么用了吗？

生：左边就是内圈，右边就读外圈。

师：说得直好，其实我们也可以不用去记左边右边，这里有一条0刻度线。我们知道0就是……对，就是表示开始，我们只要记住从0这里开始了。

5、师：在第三个纸量角器上画上一度的角。

师：太难了是吗？这里有没有标出1度呢？其实从边开始的一小格就是1度的角。

师：能找到多少个1度多的角？

对，全世界都规定把一个半圆平均分成180度。

感觉到1度的角很小很小对吧？

6、师：在第四个纸量角器上画一个157度的角。

展示作品。

作品1：正确（简评）

作品2：（画了一个23度的角）

生1：这个角接近140，不是接近160。

生2：应该从0度刻度线开始画，而他从180度开始画了。

7、有收获吗？有些问题是不是解决了？

三、运用量角器。

1、观察刚才画的四个角，有什么相同的地方吗？

生1：顶点相同，还有一条相同的横线。

生2：都是从0度刻度线开始画起。

2、你从量角器中能看到什么？

生1：看到180个1度的角。

生2：有18个10度的角。

生3：有14个蓝色的数字。

生4：360个5刻度的角（师：可能要琢磨琢磨这句话）

生5：看到了两个直角。

师：我们已经有一双数学的眼睛，有些同学画了就看到， 不画就看不到，相当于穿马夹就认识不穿就不认识。

3、师：量一量角2 是80度还是100度？

生：同桌交流量法。

反馈：

生：要对准顶点，对准0刻度线。

师：那这个有什么问题吗？（没对准一点）

（演示学生在认真校正）——这个过程的记忆

师：那谁能说说量角的过程了呢？

生：先对准顶点……

生2：我有补充，应该看另一条边有多少度。

师：其实就是把量角器上角和要量的角重合在一起。

四、练习。

4、师：看看角3，比一比和角2 一样大吗？去量一量

生：一样大

师：我们又证明了角的大小和边的长短无关。

量一量角4（钝角） 角5 角6（开口方向不一样）。

教师用简笔画画出足球门

拓展交流：

德国足球博物馆放着量角器，说明射门角度的精准

风筝高度怎么量

8度学习 9度吃饭 11度沙发 滑梯40~56度24分。

不失本色的大胆创新      

——听华应龙老师《角的度量》有感

龙港镇第二辅导中心小学  黄通绍

听华应龙老师的课总给人一份启迪，他的深厚功底和教学创新让学生进行富有思考的学习。2006年11月18日，杭州举行第二届“演绎激情与本色课堂”全国小学数学课堂教学研讨观摩活动中，我又有幸聆听了华老师的《角的度量》一课，相当精彩，给了我们一线老师很大的启示，真正体现了本会“演绎激情与本色课堂”的主题。

在本节课中，华老师主要组织了以下教学活动：

1、  有效的情境创设

从滑滑梯的角度引入，师问：角怎么量？你会吗？会量的请举手！

2、角与量角器

华老师没有让学生马上量角，也没有让学生来认识量角器，而是组织学生在“纸”的量角器上画角。在画的过程中不段引发学生思考：怎样画？要注意什么？为什么有不同画法？让学生明白角的顶点就是量角器的中心，边就是量角器的刻度线。

3、认识量角器

师：量角器上那么多东西是干什么用的？

4、量角

5、量角的应用

球门的设计与量角、风筝飞的高低与量角、椅子的*背与量角，让学生感悟数学的无穷魅力。

给我的启发：

一、什么是本色课堂？

本色的课堂就是要使课堂教学显得扎实和有效，本节课教师没有只局限于用量角器来“教”学生学会用量角器，而是让学生先沟通角与量角器的关系，接下来学生对“量角器”的认识就更深层次了，好象量角器就是他们发明的，量角也就不成问题了。本节课中，学生的练习也较丰富，该练的还是要练，体现了本色不改。

当然，要上出数学课的本色，我们必须要有良好的教学素养，要有真的教学功底。

二、什么是教学创新？

在本色不改的前提下，我们要不断进行创新。他让我们明白：坚守教学阵地的最好途径就是不断地研究，不断地创新，不断地想学生所想，不断地让学生学会思考。《角的度量》一课，情境创设（滑滑梯）和量角的生活应用（射门、放风筝、椅子）这些都不是华老师的首创，但华老师却能在他的课中很好的运用，用得比我们好！更让我们没想到的是：他能想出通过让学生在“纸”的量角器上画角来沟通角和量角器的关系。本人在平常上在《角的度量》时，有的学生量角器没带，也有过让学生在“纸”的量角器上画角，画过了也就罢了，没想到还有更大的用处，着实让人佩服！

听华应龙《角的度量》一课有感

一直向往亲身走进名师的课堂，领略名师的风采，可从教十于载，只从屏幕上略闻一二，这一直使我倍觉遗憾。这次作为“湖北省中青年骨干教师教研中心”的成员有幸在仙桃第一次亲耳聆听了一节国家级特级教师———华应龙的《角的度量》一课，不禁由衷地钦佩，大师就是大师。

“尊重学生”是课堂内不变的声音

从华老师一上讲台，他亲切的笑容，他谦虚的表白，以及他九十度的鞠躬，让我看到了有涵养，谦和的教师形象，他亲切地犹如我们的同事，教导主任！完全没有一点名师的架子。他不光尊重台下每一个听者，对学生更是处处尊重。整节课的学习都是建立在学生已有的知识结构之上，都是在学生主动探究中一步步完成的，教师没有一点的不相信学生的意思，放手让学生摸索出量角的大小的方法，这是对学生整体的尊重。对个体，华老师更是关心，爱护。

细节一：在学生明确量角的工具是量角器之后，老师马上让学生自己试着量作业纸上的角1。当然，孩子们基本不会，将量角器翻来覆去，一头雾水。华老师巡视时找出一种比较典型的“量法”，让一名学生展示给大家看，并让他充分地说出自己的想法。

师：你能看出角1是多少度吗？

生：（低头）不能。

师：你量的时候有什么困惑和不明白吗？

生不语，老师又将这句话面对全班问了一遍。于是大家纷纷表态

生：量角器是圆的，不好量。

生：我不知道怎么放量角器。

生：令一半圆用到哪去了？为什么有这么多线呢？

…………

华老师听完了每一个孩子的疑惑，足足用了3分钟，他让孩子们充分表达，孩子不知不觉就成了学习的主人，老师也完完全全掌握了学生的认知水平。后来在探究总结完量角的方法后，华老师不忘又将当初展示用量角器的那个孩子请到前面重新量，可他还是不会，华老师又请他的同桌把他教会为止。整节课的每一个问题，华老师都关注到了每一个孩子，不放过任何一个举手的孩子，这是“尊重”，更是“扎实”。

华老师曾说：“相聚是缘。多年的篮球生活，让我学会了与人交往，懂得了交往的首要前提是尊重。在球场上，尊重教练，尊重伙伴，尊重对手，尊重裁判，尊重观众。在工作中，尊重领导，尊重同事，尊重学生，尊重学生的家长，尊重一切与自己有关和无关的人。因为我懂得并做到了尽可能地去尊重每一个人，所以我总是生活在阳光之中。”

“精益求精” 课堂里永恒的主题

细节二：这节课是由孩子们喜欢玩的滑梯图片导入的，屏幕上出现了三座倾斜角度不同的滑梯，让学生说说各自喜欢玩那一座。然后老师问：“那你知道滑梯的角多大才合适呢？”学生对滑梯最熟悉不过了，当知道滑梯中还蕴涵角的知识后，一个个情绪高昂。而课前精益求精的华应龙老师为了获得儿童滑梯的科学性倾角，他除了亲自度量和查阅资料外，还专门走访了三位相关专业的工程师，才得知滑梯的角度是40度—56度这一数据。这种敬业的和专业的精神使我感到了惭愧，回想起我的每一节课，有这些“精益求精”的细节吗？……

“构建知识体系”是数学的灵魂

《角的度量》我听过很多老师的课，自己也上过，可仅仅都是停留在如何量，如何写的知识技能层面上。让我没想到的是，在课的结尾，华老师将长度单位、面积单位与角的单位进行对比，使学生明确：“度”也是计量单位，可与其他的计量单位有区别的是，再大的角也是用“度”作单位，与“米”、“千米”等单位不同，渗透比“度”还小的角的度数单位还有“分”、“秒”这一知识。这一设计让学生在头脑中完善了“量的计量”知识体系，我不得不佩服名师眼光的高远，不是教知识，而真正是培养学生的数学素养，让孩子们一步步触及到数学的灵魂。

华应龙老师32岁时成为国家特级教师，他*的不仅仅是运气，更多的是他的勤学，善思，*的是他对待教学的精益求精。他写道：“苏轼说；“大略如行云流水，初无定质，但常行于所当行，常止于所不可不止。文理自然，姿态横生。”(《与谢民师推官书》)。要达到这种境界，需要才能，需要功力，还需要厚实的生活底子作基础。我也许永远达不到这种境界，但我一直在努力追求。做一株思想的芦苇，不断反思教学，超越自我。“让我也这样勉力自己吧。

赏析名师华应龙《角的度量》一课

我刚刚从天津回来也放假了放假了，虽说在天津没听华老师的课，有些遗憾，只是看了资料（教案），听了专家的精彩的点评，今天又能在空中课堂聊天室看了华老师的录像课也算是一种慰藉。从这节课的整体上看，无论是情境创设，知识的传授，以及引导学生操作体验知识，教者都是精心设计了，整节课体现了新课程的教育理念，教者及时抓住课堂教学中生成的错例，以此为教学资源处理的恰到好处，真不愧是小数届的名人。

不过仔细品味这节课，我还是觉得有些需要更完善的地方，我觉得题目是《角的度量》，也就是我们要用，量角器去正确的进行度量。因此我认为教学中要引导孩子们认真的观察，充分熟悉量角器这个工具，上课伊始只是很少几个孩子说可用量角器来度量角，教者就让全体学生去用量角器去操作，我认为有些不妥，一节课40分钟是有限的，大多数孩子还不会使用这种新的工具，岂不是浪费了有效的教学时间？？这一环节的处理上我认为就应该让提出用量角器的孩子说一说到前面操作给大多数孩子看，同时也培养了学生认真仔细观察的数学学习素养，然后，教师通过恰当的评价（师—生，生—生）和进一步引导学生加深对量角器的认识及正确的操作。

课上有的孩子提出看外面？还是看里面？的数字时，应该让孩子用三角板试一试，然后小伙伴之间交流交流，会很好的明确这个问题。我还觉得这节课上更重要是让孩子们清楚量角器上的一个小弧度是一度，是重要的，要比零度线更重要！！就像我们学过长度的测量的教学一样，是个残尺，没有零刻度，孩子们也要会测量呀？？？也就是当量角器没有了零度角刻度线时也能正确的量出角的度数。练习题中我觉得让孩子去量单独的90度和60度的角 不如去量三角板上的角（或者是纸片的三角板）潜移默化的渗透三角形的内角和的概念。

还有后面的练习设计要贴近生活，比如工人师傅把重物装上车，要搭斜板，可以省力，还潜移默化渗透了物理学的知识，也教给孩子解决问题的策略。

【片断】：

师：出示一个角，这个角大家能量出它的大小吗？请同学们试一试。

生1：我用量角器的0对准了角的顶点，另一条边对着70，我认为就是70度。（学生举手）

师：请同学们把手放下，我觉得这样量好像有点问题，不过我不想让你们说怎样量，当我们听到与我们的想法不同时，我们应该思考他是怎么想的，这样我们才能学得更多。首先我认为她这种敢于尝试的勇气值得表扬。（第一次鼓掌）

师：同时，我觉得它把0度的线比着角的一条边，我觉得这点做得非常好。（同学们再次鼓掌）我觉得还有一点做得非常好。大家能说说吗？

生2：我觉得另一条边对着刻度70，就可以看出相应的度数。

师：老师很佩服你，这点我没有看出来。不过老师跟大家的交流的是另外一点，她能是用量角器上的角跟我们要量的角去比较，这点做得很好。（学生第三次鼓掌）不过，这儿（指着量角器）是不是个角呢？我请刚才上来量的这位同学来说说。

生1：我认为这不是角，因为这条边的弯的。

师：敢于尝试，还能冷静思考，这非常好。（第四次鼓掌）

……

【思考】

1、探究的问题——来自学生的错误

新课程提：自主探究、合作交流、实践应用是学生重要的学习方式。那探究的问题来自何方，也许我们的老师会从教材中寻找，也会从我们的生活实践中去寻找，今天华老师告诉我们还可以从学生中去找，这样的问题是现实的，因为它来自学生的现实起点。是富有挑战性的，因为这个问题在学生中具有代表性。是有意义的，问题的解决可以让学生知道量角器量角的原理。

2、有效的评价——引导学生深入思考

评价是对学生学习的过程、情感、态度价值观与效果的点评，有效的评价应能对学生的学习起到调控、导向、激励作用。华老师对生1进行了四次的评价，在四次评价中第1次和第4次侧重对学生的激励性评价，第二次与第三次更侧重于引导学生深入思考的评价。这样的评价是以提升学生的学生质量，更好促进学生的学为最终目的的。

3、适时等待——留给学生思考时间

由于学生的自身的知识背景，生活经验各不相同。因此学生对知识的获得时间和程度是有差异的，如何让面向全体学生仅仅停留在认识层面是不够的，那么我们怎么把这种认识化为我们的行动呢？也许课堂中等待不失为一种不错的方法，当生1说出自己的想法时，立即有人反对。华老师没有让他们把自己的想法说出来。而选择了等待。因为过早揭示答案，或许能使我们的学生掌握量角的技能，却少了一种体验。