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人口预测模型
多项式拟合假设特点代码实现代码实现思路代码
BP神经网络特点代码实现实现思路代码
Logistic模型特点代码实现原理代码
多项式拟合
假设
把人口增长看做是一个多项式函数人口增长没有限制，可以一直增长
特点
已有数据拟合的很好，不论数据有没有规律可言预测未来一两年比较准确，越往后越不准确预测的人口数量在未来会超出人口限制，且增长速度变快
代码实现
代码实现思路
以年份为x轴变量，当年人口为y轴变量，将两者进行拟合得到人口数模型与时间的关系式 ，选取某城市2008到2019年老年人口数量进行模拟测试 代码首先是将已有的数据拟合成一条曲线，过程代码如下所示 close clc; clear all %清除所有 n=5;%拟合多项式的次数 year=2008:2019; num=[97.42 102.36 105.78 111.16 116.04 121.71 126.26 134.93 137 139 141.89 146];%户籍人口; p5= polyfit(year,num,n); %5阶拟合 %绘制原始数据和拟合曲线图 figure(1) hold on; xlabel('year'); %设置横坐标名 ylabel('num'); %设置纵坐标名 title('2008-2019人口增长曲线'); %设置标题 grid on %网格线 plot(year,num,'r*',year,polyval(p5,year)) legend('人口数量','拟合曲线')运行结果图 然后预测未来几年的人口增长数 figure(2) year1=2008:2025; plot(year1,polyval(p5,year1)) people=polyval(p5,year1); legend('人口预测数量')运行的结果图 采用三层BP神经网络，利用已有数据推算出关系式，然后推算出下一年的人口，然后以下一年的人口为基础继续推算下下一年的人口 代码 clear all close clc %原始数据 P=[97.42 102.36 105.78 111.16 116.04 121.71 126.26 134.93 137; 102.36 105.78 111.16 116.04 121.71 126.26 134.93 137 139; 105.78 111.16 116.04 121.71 126.26 134.93 137 139 141.89]; T=[111.16 116.04 121.71 126.26 134.93 137 139 141.89 146]; %归一化处理 [P,Pmin,Pmax,T,Tmin,Tmax]=premnmx(P,T); %神经网络 net=newff(minmax(P),[5,1],{'tansig','purelin'}); net.trainFcn='trainbr'; %设置训练参数 net.trainParam.show=50; net.trainParam.lr=0.05; net.trainParam.epochs=500; net.trainParam.goal=1e-5; %训练 [net,tr]=train(net,P,T); %仿真 A=sim(net,P); a=postmnmx(A,Tmin,Tmax); T=postmnmx(T,Tmin,Tmax); %优化后输入层权值和阙值 inputWeights=net.IW{1,1}; inputbias=net.b{1}; %优化后网络层权值和阙值 layerWeights=net.LW{2,1}; layerbias=net.b{2}; %画图输出 x=2011:2019; newk=a(1,:); figure(1) plot(x,newk,'r-o',x,T,'b--*') xlabel('年份') ylabel('人口数量/万人') legend('预测人口数量','实际人口数量')结果图像 结果展示 Logistic模型认为人口增长有最大值Xm和人口的固有增长率r0。当人口增长到Xm附近，人口将保持这个水准不会有大的变动，数学公式如下 dx/dt=r0(1-x/Xm)x x(0)=x0 x是人口数量，x0是初始人口数量 解这个方程组得到 x=Xm/(1+(Xm/x0-1)exp(-r0t)) 代码 clc clear close all x=[97.42 102.36 105.78 111.16 116.04 121.71 126.26 134.93 141.24 141.89 143.2 147];%常驻老年人口 n=length(x); t=0:1:n-1; rk=zeros(1,n); rk(1)=(-3*x(1)+4*x(2)-x(3))/2; rk(n)=(x(n-2)-4*x(n-1)+3*x(n))/2; for i=2:n-1 rk(i)=(x(i+1)-x(i-1))/2; end rk=rk./x; p=polyfit(x,rk,1); b=p(2); a=p(1); r0=b; xm=-r0/a; %输出 pnum=zeros(n,1); for i=0:1:n-1 pnum(i+1)=xm/(1+(xm/x(1)-1)*exp(-r0*i)); end year1=2008:2019; plot(year1,pnum,'r--o',year1,x,'k-*') xlabel('年份') ylabel('老年人口数量/万人') legend('预测老年人口数量','实际老年人口数量')计算结果 计算结果 |
预测未来几年的人口数量
预测
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