悖论之三：匹诺曹悖论

如果匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。”结果会怎样？

当匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。”，匹诺曹悖论属于谎言悖论的一种。

谎言悖论是一种哲学和逻辑悖论，就像“这句话是假的。”认为这句话是真的或是假的都会导致矛盾或者悖论的形成。因为如果这句话是真的,按照字面意思这句话就是假的；如果这句话是假的，按照字面意思，也就是说这句话其实是真的。

匹诺曹悖论不同于传统谎言悖论的地方在于，悖论本身没有做出语义上的预测，例如“我的句子是假的。”

匹诺曹悖论和匹诺曹本身没有关系，如果匹诺曹说“我生病了”，这句话是可以判定真伪的，但是匹诺曹说的是“我的鼻子马上会变长”，就无法判定真伪，我们无法得知匹诺曹的鼻子到底会不会变长。

悖论之四：生日问题

这么几个人里就有两个人同天生日，怎么可能？

生日问题提出了一种可能性：随机挑选一组人，其中会有两人同天生日。用抽屉原理来计算，只要人群样本达到367，存在两人同天生日的可能性就能达到100%(一年虽然只有365天，但是有366个生日，包括2月29日)。然而，如果只是达到99%的概率，只需要57个人；达到50%只需要23个人。这种结论的前提是一年中每天(除去2月29日)生日的概率相等。

悖论之五：失踪的正方形

为什么正方形会无故消失？

失踪的正方形谜题是一种用于数学课的视错觉，有助于学生对几何图形的思考。两张图都用到了一些相似的形状，只不过位置稍有不同。

解开谜题的关键在于图中的“三角形”并非三角形，所有三角形的一条斜边都是弯曲的。这些三角形的斜边看上去似乎是条直线，但实际并不是。所以第一个图形实际上占了32个格子。第二个图形占了33个格子，包括“失踪”的正方形在内。注意在蓝色红色斜边交界处的网格点，如果将它与另一张图的对应交界点比较，边缘稍稍溢出或者低于格点。来自两张图重叠后溢出的斜边导致一个非常细微的平行四边形，占据了刚好一格大小的面积，恰洽是第二张图“消失”的区域。

悖论之六：价值悖论

作为生活必需品的水价值很低，奢侈品如钻石的价值却很高，但为什么水的价值比钻石低？

价值悖论(也被叫做钻石与水悖论)就是一类典型的自相矛盾的例子，尽管在维持生存的价值上水要高出钻石，但是市场价水却不如钻石。我们来试着解释一下这个悖论，当消费量较小时，两者相比水的边际效用要大于钻石，因此两者都缺少的时候，水的价值就更高。事实上，现在我们对水的消费量往往都比较大，钻石的消费量却远没有那么大。我们可以天天喝水喝到吐，却不能天天买钻石。所以，大量水的边际效用小于少量钻石的边际效用。

按照边际效用学派的解释，比较钻石和水的价值并不是比较两者的总价值，而是比较每份单位的价值。尽管水的总体价值对于人类来说再大也不为过，毕竟水是生存必需品，但是，考虑到全球的水资源足够充沛，水的边际效用也就处在相对较低水平。另一方面，急需用水的领域一旦被满足，水就被用作不那么紧急的用途，边际效用因此递减。

所以，水的总量增加，水的总体价值就减少。钻石的情况就不同了，不管地球上到底有多少钻石，市场上的钻石始终是少量，一颗钻石的用途比一杯水大得多得多得多。所以钻石对于人更有价值。钻石的价格远高于水，消费者愿意，商人也乐意，一个愿打一个愿挨。

悖论之七：忒修斯之船悖论

一艘船的所有零件都换成新的后，还是同一条船么？

忒修斯之船悖论提出了一个问题，当一个整体的所有组成部分都被替换，那么这个整体还是原来的整体么？

古人没有讨论出答案，今人Thomas Hobbes和John Locke也在尝试对这个问题进行解答。有些人说：“船还是原来的船。”但是也有人说：“船已不是当初的船。”

基于这个理论，人体的细胞每过七年就会更新一次，也就是说，每过七年，你在镜子里看到的自己都不是七年前的自己。

悖论之八：节约悖论

假设经济衰退，全社会所有人都选择把钱存进银行，社会总需求因此下降，社会总资产反而更少。

节约悖论是指在经济萧条时期所有人都把钱存进银行，社会总需求会下降，反过来全社会的消费水平下降、经济增速减缓，全社会的资产总数也就下滑。悖论认为个人资产增值的同时，全社会资产反而减少，或者再放开了说，储蓄额的增加在荼毒经济，因为传统认为个人储蓄有益社会，但是节约悖论认为大规模的储蓄会对经济造成伤害。如果所有人都把钱存进银行，账面上个人的资产会增值，但是全社会总体的宏观经济趋势会下降。

悖论之九：理发师悖论

小城里的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。那谁来给他刮脸？

假设你路过一家理发店，标语上写着：“你给自己刮脸么？如果不是，请允许小店帮您刮脸！我只帮城里有所不自己刮脸的人刮脸，其他人一概不刮。”这个简单的介绍足够让你走进这家理发店了，但是接下来你发现了问题——理发师给自己刮脸么？如果他给自己刮脸，那么他就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺，如果他不给自己刮脸，那么他必须给自己刮脸，因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都导致这句话说不通。

理发师悖论由英国数学家、哲学家、社会的先知、言论自由最勇敢的斗士勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。悖论的发表带来的巨大难题改变了整个20世纪数学界的研究方向。

理发师悖论中，条件规定“帮自己刮脸”，但只帮自己刮脸的男人的集合无法建立，即使这个条件非常简单，但是无法确定理发师应不应该在这个集合内。所以两种条件都会导致矛盾。

所有对理发师悖论的解答都将目光限定在可能的集合类型上。罗素自己提出了一套“类型理论”，这套理论将语句分为不同级别：最低级别是关于个体的语句，第二层级别是关于个体集合的语句，以此类推。这种理论避免了包含所有集合但不包含自身的全集，因为两种语句属于不同类型——即不同级别。

罗素悖论的解答方案中最受欢迎的应该是策梅洛-弗兰克尔公理化集合论。这种公理化集合论限制了对简单集合论的随意假设，因为如果给出一个限定条件，你总是能指定出恰好符合条件的集合。但是在策梅洛-弗兰克尔公理化集合论中，你只能从给定个体入手，从中挑选内容形成集合。也就是说，不用先假定有一个包含所有集合的全集，也避免了将包含所有集合从包含了自身的集合中剔除出来(实际上并不包含)。你用不着构思步骤、建立个别、再将这个分支集合划入任何给定集合。

理发师悖论的一种解决思路：换成女理发师。

悖论之十：鸡与蛋悖论

到底是先有鸡还是先有蛋？

鸡还是蛋这个两难的因果难题可以简述为“先有鸡还是先有蛋？”鸡与蛋悖论也启发了古代哲人对先有生命还是先有宇宙这一系列问题的思考。返回搜狐，查看更多