向量点乘(内积)和叉乘(外积、向量积)概念 |
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参考: 1. https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832 2. https://www.zhihu.com/question/21080171
点乘,也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度,是一个标量。叉乘,也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。
向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)或一个1行n列(1*n)的有序数组; 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。 点乘公式
对于向量a和向量b:
a和b的点积公式为:
要求一维向量a和向量b的行列数相同。 点乘几何意义 点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影,有公式:
推导过程如下,首先看一下向量组成:
定义向量:
向量a,b的长度都是可以计算的已知量,从而有a和b间的夹角θ:
根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向,是否正交(也就是垂直)等方向关系,具体对应关系为: a·b>0 方向基本相同,夹角在0°到90°之间 a·b=0 正交,相互垂直 a·b |
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