置于文首：特别鸣谢 3b1b、bilibili。 本文将按照3b1b视频集数分块记录。

一、微积分的本质。

思考：圆的面积公式:S=πr^2是如何得到的。 想象将一个圆剪成若干个宽为dr(一个小的值)的同心圆环。取其中一个圆环来看，将此圆环拉直，展开成梯形。为了简单起见，将其近似成长方形，该长方形的宽是原来环的周长2πr(圆环半径)，宽为dr，所以该圆环面积S=2πr×dr。这个值并不准确，只是一个近似值。但随着dr取值的不短减小，数值也会越来越准确，因为圆环展开后的上下两边会越来越趋近于同一长度。将所有展开的圆环从大到小紧密排列（宽都是dr所以可以紧密排列）后，随着dr取值的不断减小，紧密排列后得到的新图形也越来越趋近于一个直角三角形，这个三角形的面积S=(r*2πr)÷2= πr^2，即为圆的面积公式。(看原视频直观呈现，文字讲述不易)

思考：为什么这种做法可以从近似得到准确呢？ 关键点：随着dr取值的不断减小，圆环面积愈加接近于矩形，整个排列组成的图形愈加接近于三角形。 如果把上述圆环展开后置于平面直角坐标系中，使得每一个圆环从小到大从原点开始依次排列，其左上定