在本文中，我们将介绍Numpy中的Poisson分布以及如何通过Numpy计算Poisson分布的置信区间。

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Poisson分布是一种描述离散事件发生的概率分布，常被用于描述一段时间内某种事件发生的次数。例如，某医院急诊科每个月的呼吸急促病例数、网站每天的访问量等都可以用Poisson分布来描述。

Poisson分布的概率密度函数如下：p(k)=\dfrac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} 其中，\lambda表示单位时间（或空间）内事件发生的平均次数。在Numpy中，我们可以用numpy.random.poisson(lam=1.0, size=None)函数生成服从Poisson分布的随机数。例如，下面的代码生成了一个大小为100的Poisson分布样本，并对其进行可视化：

可以看出，样本整体呈现出峰值在5左右的分布，符合Poisson分布的形状。

当我们从总体中抽取一个样本，并基于此样本计算样本均值和标准差时，可以用样本均值和标准差来估计总体均值和标准差。但是，样本均值和标准差都是随机变量，因此它们的取值会因不同的样本而不同。为了确定样本均值范围的一种有效方法是计算置信区间。

置信区间是一种描述总体参数值估计精度的区间。对于给定的置信水平，置信区间包含总体参数的概率等于该置信水平。通常情况下，置信水平被设置为95%或99%。

对于均值的置信区间，可以使用正态分布或学生t分布来计算。但对于Poisson分布这种离散分布来说，我们可以使用渐近正态分布的方法来计算置信区间。

假设我们从一个Poisson分布总体中抽取了一个样本，大小为n，样本均值为\bar{X}。若总体均值为\lambda，则当样本容量n增大时，\bar{X}渐近于正态分布N(\lambda,\lambda/n)。因此，可以用下面的公式计算\lambda的100(1-\alpha)\%置信区间：

\left[\hat{\lambda}-z_{1-\alpha/2}\dfrac{\hat{\lambda}}{\sqrt{n}},\hat{\lambda}+z_{1-\alpha/2}\dfrac{\hat{\lambda}}{\sqrt{n}}\right] 其中，z_{1-\alpha/2}为标准正态分布的1-\alpha/2分位数，\alpha为显著性水平，\hat{\lambda}为样本均值。

在Numpy中，我们可以使用scipy.stats.norm.ppf(q)函数计算标准正态分布的q分位点，例如scipy.stats.norm.ppf(0.975)返回的是标准正态分布的97.5%的分位点。接下来，我们将用一个例子来演示如何通过Numpy计算Poisson分布的置信区间。

假设某公司的客服中心每天接到平均30个电话，并随机询问客户对公司的满意度，满意与否的比例分别为0.6和0.4。我们从中随机选取了100个样本，并得到满意客户的比例为0.64。

首先，根据Poisson分布的定义，每天接到k个电话的概率为：

p(k)=\dfrac{30^k e^{-30}}{k!}

因此，我们可以用下面的代码生成一个大小为100的样本，并计算其均值和方差：

输出为Sample proportion: 0.64，即样本中满意的比例为0.64。

接下来，我们可以计算95%置信区间：

输出为95% Confidence interval: [0.5427, 0.7373]，即我们可以95%的置信度推断总体中满意比例的范围为0.5427至0.7373。

本文介绍了Numpy中的Poisson分布以及如何通过Numpy计算Poisson分布的置信区间。对于离散的Poisson分布来说，可以使用渐近正态分布的方法来计算置信区间。在实际应用中，置信区间可以帮助我们评估样本均值的估计精度，并对总体参数值的范围进行推断。