题目描述：470. 用 Rand7() 实现 Rand10()

因为是第一次接触到这样的题目，毫无思绪，对官方题解也是“不知道为什么要这么做”。看过一些题解之后才逐渐明白，现在让我自己来写题解，我打算先从简单的开始讲起。

假设已知rand2()可以均匀的生成[1,2]的随机数，现在想均匀的生成[1,4]的随机数，该如何考虑？

我想如果你也像我一样第一次接触这个问题，那么很可能会这么考虑——令两个rand2()相加，再做一些必要的边角处理。如下：

// 为了把生成随机数的范围规约成[1,n]，于是在上一步的结果后减1

可以看到，使用这种方法处理的结果，最致命的点在于——其生成的结果不是等概率的。在这个简单的例子中，产生2的概率是50%，而产生1和3的概率则分别是25%。原因当然也很好理解，由于某些值会有多种组合，因此仅靠简单的相加处理会导致结果不是等概率的。

因此，我们需要考虑其他的方法了。

仔细观察上面的例子，我们尝试对 (rand2()-1) 这部分乘以 2，改动后如下：

神奇的事情发生了，奇怪的知识增加了。通过这样的处理，得到的结果恰是[1,4]的范围，并且每个数都是等概率取到的。因此，使用这种方法，可以通过rand2()实现rand4()。

也许这么处理只是我运气好，而不具有普适性？那就多来尝试几个例子。比如：

为了表示方便，现将rand9()-1表示为a，将rand7()表示为b。计算过程表示成二维矩阵，如下：

可以看到，这个例子可以等概率的生成[1,63]范围的随机数。再提炼一下，可以得到这样一个规律： 已知 rand_N() 可以等概率的生成[1, N]范围的随机数 那么： (rand_X() - 1) × Y + rand_Y() ==> 可以等概率的生成[1, X * Y]范围的随机数 即实现了 rand_XY()  

那么想到通过rand4()来实现rand2()呢？这个就很简单了，已知rand4()会均匀产生[1,4]的随机数，通过取余，再加1就可以了。如下所示，结果也是等概率的。

事实上，只要rand_N()中N是2的倍数，就都可以用来实现rand2()，反之，若N不是2的倍数，则产生的结果不是等概率的。比如：

ok，现在回到本题中。已知rand7()，要求通过rand7()来实现rand10()。

有了前面的分析，要实现rand10()，就需要先实现rand_N()，并且保证N大于10且是10的倍数。这样再通过rand_N() % 10 + 1 就可以得到[1,10]范围的随机数了。

而实现rand_N()，我们可以通过part 1中所讲的方法对rand7()进行改造，如下：

(rand7()-1) × 7 + rand7()  ==> rand49() 但是这样实现的N不是10的倍数啊！这该怎么处理？这里就涉及到了“拒绝采样”的知识了，也就是说，如果某个采样结果不在要求的范围内，则丢弃它。基于上面的这些分析，再回头看下面的代码，想必是不难理解了。