定义 11. (无穷小量的比较) 设同一变化过程中（以$x\to x_0$为例），变量$\alpha(x)$和$\beta(x)$都是无穷小量，并且$\beta(x)\neq 0$。

（1） 如果$\displaystyle\lim_{x\to x_0}\frac{\alpha(x)}{\beta(x)}=A\neq 0$为一有限数，则称$\alpha(x)$与$\beta(x)$是同阶无穷小量。 若$A=1$，则称$\alpha(x)$和$\beta(x)$是等价无穷小，记为

（2）如果$\displaystyle\lim_{x\to x_0}\frac{\alpha(x)}{\beta(x)}=0$，则称$\alpha(x)$是比$\beta(x)$更高阶的无穷小量，记为

$\alpha(x)=o(1), x\to x_0$，就可以表示$\displaystyle\lim_{x\to x_0}\alpha(x)=0$