微积分里的极值点，驻点与拐点怎么区分？拐点和极值点的区别，由一阶导数图像如何判断极值点和拐点个数？极值点、拐点、驻点的表示方法的区别。

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导数为零的点即为驻点,也叫稳定点,临界点.驻点可能是极值点.

极值点是导数为零,且改点左右两边的导数符号不同.

二阶导数为零,且改点左右两边的二阶导数符号不同,则改点为拐点,也叫反弯点.

1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。

极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性。

拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。

2、判读方法不同。

如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4, x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|, x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。

扩展资料：

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

极值点与稳定点

方程;;的解;;，即;;称为函数;;的稳定点。

注：定义不要求函数;;可导，所以可导函数;;的极值点必须是稳定点，但稳定点不一定是极值点。

在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

设函数y=f(x)在点;;的某邻域内连续，若（;;，f（;;））是曲线y=f(x)凹与凸的分界点，则称（;;，f（;;））为曲线y=f(x)的拐点。

注：拐点（;;，f（;;））是曲线上的一点，它有横坐标和纵坐标，不要只把横坐标当成拐点。

参考资料：百度百科-极值点、百度百科-拐点

从导数图像可知，导函数f′（x）有3个零点，且a，b2个零点左右两侧导数值均变号，则说明函数f（x）有2个极值点．

导函数f′（x）在b、c中间最高处、c点两个地方取得极值，即这两点处二阶导数f″（x）为0，且在bc中间最高点左侧导函数斜率大于0，右侧导函数斜率小于0，所以bc中间最高点为拐点；c点左侧导函数斜率小于0，右侧导函数斜率大于0，所以c点也为拐点．

拐点还可能出现在不可导点，即虚线处那点的情况：从图中可知，左侧二阶导数f″（x）小于0，右侧二阶导数f″（x）大于0，故虚线处也是拐点．

综上所述，函数f（x）有2个极值点，3个拐点．

故答案选：B．

全部手打的，望采纳！！

驻点是一阶导数为0的点，拐点是左右二阶导不同号的点，极值是左右一阶导数不同号的点。。。在驻点处可能有极值点