已知切点

如何用导数求函数的切线方程

1

、函数的切线方程的概念

切线是指某个函数

f(x)

在

x0

处的切点处，通过这个点的切线方程。

它是与该点的切线，即一般式为

 ax+by+c=0

的直线方程，它的斜率可

通过

x0

的的某一处的切点来确定。切线的斜率，即该直线的斜率，可

用导数的定义来确定。

2

、使用导数求函数切线方程的方法

    (1)

在给定的函数

f(x)

中，确定

f(x)

在

x0

处有切点；

    (2)

计算

f'(xo),

即在

x0

处函数的导数，则获得切线斜率

k=f'(x0)

；

    (3)

由已知点

(x0,f(x0))

，通过斜率

k

求出函数的切线方程：

y-

f(x0)=f'(x0)(x-x0)

，或

y=f'(x0)x-f'(x0)x0+f(x0)

。

3

、函数的切线方程求解步骤

    (1)

确定切点处的函数坐标

x0

和

f(x0); 

    (2)

计算函数

f(x)

在

x0

处的导数

f'(x0)

；

    (3)

用求得的斜率求出函数的切线方程，即

y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)

；

    (4)

可以将此切线方程展开求出其系数，即

y=kx+c

，其中

k=f'(x0)

，

c=-f'(x0)x0+f(x0)

。

4

、导数确定切线斜率的原理

如果某一函数

f(x)

在某点

x0

处的切点，那么从这个点向外延伸的切