2021 Summer School on Differential Geometry |
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Time: 2021-08-19
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Published By: He Liu
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Time: August 2 - August 13, 2021 Venue: Online+offline 微分几何是当今数学发展迅速的主流研究方向之一。为了进一步激发和提高国内大学生对微分几何的研究兴趣和加强对青年学生的人才培养，本年度将继续举办“微分几何”暑期学校。此次暑期学校由北京大学国际数学研究中心、北京大学数学学院、首都师范大学数学科学学院和首都师范大学交叉科学研究院联合举办。暑期学校将为有志于微分几何研究的优秀本科生和研究生提供一个集中学习和交流的平台，邀请国内外优秀的几何学家讲授基础课程，并邀请国际上著名数学家做相关综述报告。 举办日期：2021年8月2日至2021年8月13日 举办地点：线下授课+网络线上授课 招生对象：高年级本科生、低年级硕士研究生 招生人数：50+200人（线下50人、线上200人） 课程信息： （1） 二阶线性椭圆型偏微分方程选讲 （北京师范大学 熊金钢） 本课程介绍二阶线性椭圆型偏微分方程的Schauder 估计，以及如何用连续性方法等泛函分析工具求解其Dirichlet问题。 课程提纲： 1. Poisson 方程解的Green 表示 2. Poisson方程内部正则性 3. Poisson方程边界正则性 4. 连续性方法和Fredholm Alternative 5. 变系数椭圆方程和极值原理 6. 凝固系数法和变系数椭圆方程Schauder 估计 7. Dirichlet问题一般存在性 教材：D. Gilbarg, N.S. Trudinger: Elliptic partial differential equations of second order. Reprint of the 1998 edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2001. （2） 复几何初步 （北京大学 张科伟） 本课程是复几何的入门课程，首先介绍多复变函数的基础知识以及层的上同调理论。然后讨论复流形与全纯向量丛的微分几何、Kähler流形、Hodge定理、Kodaira消没定理、嵌入定理以及Riemann-Roch公式等复几何中的经典内容。预备知识为微分流形的基本理论，包括流形的基本概念、向量场和微分形式、Stokes定理等。 课程提纲： 1、多复变函数（2学时） 2、层论简介（4学时） 3、复流形与复向量丛（4学时） 4、Kähler流形与Hodge理论（4学时） 5、Kodaira嵌入与消没定理（4学时） 6、Riemann-Roch公式（2学时） 教材：R.O. Wells “Differential Analysis on Complex Manifolds.” 其他参考文献：Griffiths-Harris “Principles of Algebraic Geometry.” Huybrechts “Complex Geometry: An Introduction.” Lazarsfeld “Positivity in algebraic geometry, I&II.”讲义：第一讲（8.2） 第二讲（8.3） 第三讲（8.4） 第四讲（8.5-6） 第五讲（8.9） 第六讲（8.10） 第七讲（8.11） 第八讲（8.12） 第九讲（8.13）
（3） 黎曼几何 （首都师范大学 张振雷） 本课程中，我们从黎曼几何一些基本概念开始，介绍黎曼几何中的一些基本工具，然后介绍黎曼几何中的比较定理及一些相关应用。 课程提纲： 1、微分流形（2学时） 2、黎曼度量、曲率（2学时） 3、测地线、Jacobi场、变分公式（4学时） 4、Rauch比较定理（2学时） 5、Toponogov三角形比较定理（2学时） 6、非正曲率流形（2学时） 7、积分、Bishop-Gromov体积比较定理（2学时） 8、Bochner公式（2学时） 9、比较定理的分析证明（2学时） 参考教材：do Carmo, Riemannian Geometry.Cheeger and Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry. 讲义：第一讲（8.2） 第二讲（8.3） 第三讲（8.4） 第四讲（8.5） 第五讲（8.6） 第六讲（8.9） 第七讲（8.10） 第八讲（8.11） 第九讲（8.12） 第十讲（8.13）
学术委员会 田刚（北京大学） 方复全（首都师范大学）
组织委员会 葛剑（北京大学） 张振雷 （首都师范大学） 周斌（北京大学）
资助单位 北京大学国际数学研究中心 北京大学数学科学学院 首都师范大学数学科学学院招生方式： （1） 申请人需要提交电子版申请表和数学院/系/所老师专家推荐表。如果是有导师的研究生，需要导师的推荐表。申请表和专家推荐表发送至：[email protected] （2） 由于疫情原因，线下课程仅限北京市学生参加，请在申请表内写明参课方式。线下课程食宿自理，仅对校外学生提供北京大学临时就餐卡（自费）。 （3） 申请截止时间：2021年5月30日。 （4） 录取结果将于2021年6月7日通过网站和电子邮件通知。 录取名单（线下） 录取名单（线上）
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