循环码的概念以及拓展 |
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循环码是线性分组码的一个重要子集,是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质,这些 性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码,且易于实现;同时循环码的性能也较好,具有较强的检错 和纠错能力。 一、 循环码的特点 循环码最大的特点就是码字的循环特性,所谓循环特性是指:循环码中任一许用码组经过循环移位后,所 得到的码组仍然是许用码组。若( … )为一循环码组,则( … )、( … )、……还是许用码组。也就是说,不论是左移还是右移,也不论移多少位,仍然是许用的循 环码组。表8-7给出了一种(7,3)循环码的全部码字。由此表可以直观地看出这种码的循环特性。例如,表中 的第2码字向右移一位,即得到第5码字;第6码字组向右移一位,即得到第3码字。 为了利用代数理论研究循环码,可以将码组用代数多项是来表示,这个多项式被称为码多项式,对于许用循 环码A=( … ),可以将它的码多项式表示为: (8-20) 对于二进制码组,多项式的每个系数不是0就是1,x仅是码元位置的标志。因此,这里并不关心x的取值。而 表8-7中的任一码组可以表示为: (8-20) 对于二进制码组,多项式的每个系数不是0就是1,x仅是码元位置的标志。因此,这里并不关心x的取值。 而表8-7中的任一码组可以表示为:(8-21) 表8-7一种(7,3)循环码的全部码字 序号 码字 序号 码字 信息位 a6 a5 a4 监督位 a3 a2 a1 a0 信息位 a6 a5 a4 监督位 |
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