同济数学第74面给出了二元函数可微的充分条件。其中的证明过程到了公式（3-4）出现了一步跨度很大的转化。

可以看到是把f（x+德尔塔x，y+德尔塔y）转变成了两个函数f（x，y）+g（德尔塔x，德尔塔y）。

也就是有这样一个等式： f（a+b，c+b）=f（a，c）+g（b，d）

想一下可以发现结论是非常显然的：把a，c当作已知常量，把f当作已知函数，对于每一个（b，d）实数对，g（b，d）的值就是f（a+b，c+b）- f（a，c），abcd是什么值我们都已经知道了，函数f也知道了，那么g函数的取值也就知道了。g函数不一定是一个初等函数，比如f（a+b）=f（a）加g（b），其中f（x）=x^2的情况，如果当a,b为3，4时，g（4）=10；当a，b为2，5时，g（5）=45。

上面的等式就是仿照着一元函数的二元函数极限存在的充要条件，想要运用这个充要条件我们只需要让f函数在（a，c）处连续就可以了，然后就清清爽爽的分离了变量。

虽然我们知道在德尔塔ρ无限小的时候，德尔塔z的值只要是和x，y有关，几倍的横轴增量+几倍的纵轴增量怎么表示都差不多，但是用严谨的数学语言来证明还是非常需要智慧的。膜拜这些不明觉厉的操作。