利用熟悉的Excel绘图功能，可以根据距离-高程散点数据拟合线性趋势线，如图1显示（河流阶地地形数据）。趋势线按如下方式插入：右击图表上的数据，添加趋势线，在图表上显示方程和 R 2 R^2 R2值。然而，趋势线函数并没有给出与线性拟合的斜率和截距相关的方差值。获得斜率和截距选定的置信区间（例如95%置信区间）对于精确测量断层变形量与滑动速率十分重要。因此，我们需要计算斜率与截距的方差值。Excel的LINESET函数提供这种统计测量。下文介绍了使用LINEST的基本步骤与原理（Morrison, 2014）。 图1. 拔河高度随距离的函数。利用Excel的趋势线特性对数据进行拟合；直线方程和拟合系数R2值如图所示。

  使用MS Excel的 LINEST函数 进行最小二乘计算。对于图1所示数据，应用LINEST步骤如下：

图3. 在指定LINEST是一个数组函数之后，10个单元格B1:C5显示误差统计信息。这些统计值的含义见文本。

  LINEST执行最小二乘运算求解最佳拟合直线的斜率和截距（图4，Wikipedia, 2014b）。最佳线性拟合对应拟合直线和数据之间的平方和误差值最小。通常，最小二乘计算中，假设x值没有误差（图4），详细推导见文献（Montgomery and Runger, 2011; McCuen, 1985），本文仅作简短讨论。 图4. 因变量y的平均值是参数（斜率和截距）和变量x的线性组合。通常最小二乘算法假设数据的x值不存在误差，响应变量y的残差计算为 y i − y ^ i y_i-\widehat{y}_i yi​−y ​i​，即点与直线之间的垂直距离(左图)。若x中的误差也存在，点和直线之间的最短距离是垂直距离，如右图所示。各因变量 y i y_i yi​的误差是互不相关的，即每个 y i y_i yi​之间不存在协方差。

  值（xi, yi）是n个数据对的集合，我们希望拟合一条线； y ˉ ≡ ( ∑ i = 1 n y i ) / n \bar{y}≡(\sum_{i=1}^n y_i )/n yˉ​≡(∑i=1n​yi​)/n是yi的均值，并且线性拟合是 y ^ ( x ) = m ^ x + b ^ \widehat{y}(x)=\widehat{m}x+\widehat{b} y ​(x)=m x+b ，为了解释Excel返回的误差统计值，首先定义三个平方和： S S y y SS_{yy} SSyy​, S S E SS_E SSE​, 和 S S R SS_R SSR​

总平方和   S S T SS_T SST​= S S y y SS_{yy} SSyy​= ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 \sum\limits_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2 i=1∑n​(yi​−yˉ​)2    (1) 误差平方和   S S E SS_E SSE​≡ ∑ i = 1 n ( y i − y ^ ) 2 \sum\limits_{i=1}^n(y_i-\widehat{y})^2 i=1∑n​(yi​−y ​)2    (2) 回归平方和   S S R SS_R SSR​≡ S S T − S S E SS_T-SS_E SST​−SSE​    (3)

   S S y y SS_{yy} SSyy​是数据 y i y_i yi​与均值 y ^ \widehat{y} y ​之间误差平方和； S S E SS_E SSE​是数据 y i y_i yi​和拟合值 y ^ ( x ) \widehat{y}(x) y ​(x)= m ^ x + b ^ \widehat{m}x+\widehat{b} m x+b 之间的误差平方和； S S R SS_R SSR​是二者之差，代表总平方和中可以用线性模型值解释的部分。在最小二乘计算中，目标是找到最小化的 S S E SS_E SSE​，计算过程还涉及到两个平方和公式： S S x x SS_{xx} SSxx​≡ ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) 2 \sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2 i=1∑n​(xi​−xˉ)2   (4) S S x y SS_{xy} SSxy​≡ ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) ( y i − y ˉ ) \sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) i=1∑n​(xi​−xˉ)(y