原标题：学生作品 | 如何快速区分100以内质数与合数（一）

本文来自橄榄树教室 寒同学

发明数学，创造数学

像数学家一样思考 数学精彩观念的诞生

数学可以越学越容易吗？贞元数学告诉你：当然可以！

编者按：

这段时间虽然在网络的课堂上看不到孩子们的面容，但是从他们激烈的讨论中已经感受到了往日的神采飞扬，自然数正被这群勇于探索的孩子们口里说着，心里记着，笔下流淌着......

如何快速区分质数与合数？这个问题看起来有一定的难度，但是如果仔细分析一下还是很简单的。

质数的定义是什么？质数就是一个数除了自身和1，没有其它的因数。也就是说，因数的个数只有2个数的都是质数。先画一个百数表，这样确定起来很方便。

10以内的质数，我们可以先找出来。这时我发现除2以外的偶数都是合数。那么100以内的数字里面都存在这样的规律吗？针对这个疑问，我们讨论一下偶数是怎么定义的：能被2整除的数称为偶数。除了2以外，其它的偶数肯定都有因数2，所以所有的偶数（0和2除外）肯定就是合数。

同理，还有5的倍数和3的倍数。我们可以再画个百数表，把5的倍数和3的倍数画出来，并且找规律。

我发现3的倍数确认法就是把两位数的个位与十位的数字加起来，如果能被3整除，那么这个数字也是3的倍数。5的倍数更好找了，凡是个位数字是5或0的，都是5的倍数。而在5的倍数里面，可以排除掉个位是0的，因为我发现2的倍数就是个位上是0、2、4、6、8的，都是2的倍数。2的倍数里面已经包括了个位是0的情况，所以可以暂且不说5的倍数里面个位是0的情况。

但是，除此之外，难道其它的数都是质数吗？我觉得不是，因为7×7=49，所以49除了1和49，还有因数7，类似的数字还有77和91。

我惊奇地发现，这三个数其实都是7的倍数，那么，我们判断100以内的数是否是质数，只要看它是否是2、3、5、7的倍数就可以了。那有人可能会问100以内的自然数为什么只看是否是这4个数的倍数呢？10以下的数字难道不应该都要除一遍吗？其实不用，一个数如果是4、6、8，10的倍数，那么这些数就一定是2的倍数。一个数如果是6和9的倍数，那么它就一定也是3的倍数，所以我们就可以暂且不去管它们。

这样就可以快速判断100以内的质数与合数了。

我们的思涵同学和寒的想法是一样的，他在自己的文章中总结到：你只要记住这四个数的倍数规律，就可以判定它是质数了。

如下图：（2 的倍数：红色；3的倍数：蓝色；5的倍数：绿色；7的倍数：紫色。2、3、5、7除外，它们都是质数，用黑色表示。）

质数顺口溜

百内质数来巧记，

偶数除2是合数，

末尾是5好抢眼，

除5本身是合数，

其它数字来相加，

和能除3是合数，

除此之外要注意，

1，77，91，49是特例。返回搜狐，查看更多

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