径向基函数(RBF)神经网络 |
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RBF网络能够逼近任意的非线性函数,可以处理系统内的难以解析的规律性,具有良好的泛化能力,并有很快的学习收敛速度,已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。 简单说明一下为什么RBF网络学习收敛得比较快。当网络的一个或多个可调参数(权值或阈值)对任何一个输出都有影响时,这样的网络称为全局逼近网络。由于对于每次输入,网络上的每一个权值都要调整,从而导致全局逼近网络的学习速度很慢。BP网络就是一个典型的例子。 如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出,则该网络称为局部逼近网络。常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型(CMAC)网络、B样条网络等。 径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点,即 RBF的方法是要选择P个基函数,每个基函数对应一个训练数据,各基函数形式为 基于为径向基函数的插值函数为: 输入X是个m维的向量,样本容量为P,P>m。可以看到输入数据点Xp是径向基函数φp的中心。 隐藏层的作用是把向量从低维m映射到高维P,低维线性不可分的情况到高维就线性可分了。 将插值条件代入: 写成向量的形式为 对于一大类函数,当输入的X各不相同时,Φ就是可逆的。下面的几个函数就属于这“一大类”函数: 1)Gauss(高斯)函数 2)Reflected Sigmoidal(反常S型)函数 3)Inverse multiquadrics(拟多二次)函数 σ称为径向基函数的扩展常数,它反应了函数图像的宽度,σ越小,宽度越窄,函数越具有选择性。 完全内插存在一些问题: 1)插值曲面必须经过所有样本点,当样本中包含噪声时,神经网络将拟合出一个错误的曲面,从而使泛化能力下降。 由于输入样本中包含噪声,所以我们可以设计隐藏层大小为K,Kprob); return x; } /*产生输入样本*/ void generateSample(){ for(int i=0;i |
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