彩票中奖率的真相：用 JavaScript 看透彩票背后的随机算法 |
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彩票中奖率的真相：用 JavaScript 看透彩票背后的随机算法
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原本这篇文章是打算叫「假如我是彩票系统开发者」，但细想一下，如果在文章中引用太多的 JavaScript 的话，反而不是那么纯粹，毕竟也只是我的一厢情愿，彩票开发也不全如本文所讲，有所误导的话便也是得不偿失了。 所以索性就叫「彩票中奖率的真相：用 JavaScript 看透彩票背后的随机算法」，也算明朗了一些，声明一下，真实的彩票系统不是这么开发出来的，也不具备明面上的规律，我们应该相信彩票的公正性，尽管其可能不是基于随机！ 杂谈最近大抵是迷上彩票了，幻想着自己若能暴富，也可以带着家庭"鸡犬升天"了，不过事与愿违，我并没有冲天的气运，踏踏实实工作才是出路？ 买彩票的时候，我也考虑了很久，到底怎么样的号码可以在1700万注中脱颖而出，随机试过，精心挑选的也试过，找规律的模式也试过，甚至我还用到了爬虫去统计数据，啼笑人非！ 我们默认彩票系统是基于统计学来实现一等奖的开奖，那么历史以来的一等奖理所当然应该是当期统计率最低的一注，所以，最开始的时候我是这么想的： 获取历史以来所有的中奖彩票号码 使用代码去统计出所有号码的中奖次数 按照出现几率最低的数字来排序 依次组成某几注新号码 天马行空，却也是自己发财欲望的一种发泄渠道罢了，称之为异想天开也不为过，扯了挺多，哈哈！ 上面的思路我已经实践过了，用了差不多一年的时间，没有用！别用！当然你也可以试试，如果你中了，恭喜，你才是天选之人！ 彩票的规则我们这里的彩票规则统一使用「双色球」的规则来说明，其购买的规则如下： 红球为六位，选项从 1 - 33 中挑选，不可重复 蓝球为一位，选项从 1 - 16 中挑选 红蓝双色球一共七位组成一注 一等奖一般中全部购买的注里面挑选一注，这一注可能被多个人买，也有可能是一个人买了该注的倍数。 所以粗略统计，彩票的中奖几率计算公式如下所示： 使用组合数公式来计算，从n个元素中取k个元素的的组合数公式为： C(kn)=n!k!(n−k)!C\binom{k}{n}=\frac{n!}{k!(n-k)!}C(nk)=k!(n−k)!n! 根据公式，我们可以很容易的写出来一个简单的算法： function factorial(n) { if (n === 0 || n === 1) { return 1 } else { return n * factorial(n - 1) } } function combination(n, k) { return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k)) } console.log(combination(33, 6) * combination(16, 1)) // 17721088 复制代码所以可以得出的结论是，双色球头奖的中奖几率为： 117721088\frac{1}{17721088}177210881 数据量我们通过上面的算法得知了彩票的总注数为 17721088，那么这么多注数字组成的数据到底有多大呢？ 简单计算下，一注彩票可以用14个数字来表示，如 01020304050607，那么在操作系统中，这串数字的大小为 14B，那么粗略可知的是，如果所有的彩票注数都在一个文件中，那么这个文件的大小为： const totalSize = 17721088 * 14 / 1024 / 1024 // 236.60205078125MB 复制代码很恐怖的数量，有没有可能更小？我们研究一下压缩算法！ 01这个数字在内存中的占用是两个字节，也就是 2B，那如果我们把 01 用小写 a 代替，那么其容量就可以变成 1B，总体容量可减少一半左右！
这样子的话，我们上面的一注特别牛的号码 01020304050607 就可以表示为 abcdefg ! 这就是压缩算法最最最基本的原理，压缩算法有很多种，大体分为有损压缩和无损压缩，对于我们数据类的内容来讲，我们一般都会选择无损压缩！ 有损压缩算法：这些算法能够在压缩数据时丢弃一些信息，但通常能在不影响实际使用的前提下实现更高的压缩比率，其中最常见的是图像、音频和视频压缩算法 无损压缩算法：这些算法不会丢弃任何信息，它们通过查找输入数据中的重复模式，并使用更短的符号来表示它们来实现压缩。无损压缩算法常用于文本、代码、配置文件等类型的数据 首先，让我们先准备一些测试数据，我们使用下面这个简单的组合数生成算法来获取出1000个组合数： function generateCombinations(arr, len, maxCount) { let result = [] function generate(current, start) { // 如果已经生成的组合数量达到了最大数量，则停止生成 if (result.length === maxCount) { return } // 如果当前已经生成的组合长度等于指定长度，则表示已经生成了一种组合 if (current.length === len) { result.push(current) return } for (let i = start; i (index + 1).toString().padStart(2, '0')) const arrRedResult = generateCombinations(arrRed, 6, count) const result = [] let blue = 1 arrRedResult.forEach(line => { result.push(line.join('') + (blue++).toString().padStart(2, '0')) if (blue > 16) { blue = 1 } }) return result } 复制代码我们将获取的彩票内容放在文件中以便于下一步操作： const firstPrize = getDoubleColorBall(1000).join('') fs.writeFileSync('./hello.txt', firstPrize) 复制代码这样子，我们就得到了第一版的文件，这是其文件大小：
试一下我们初步的压缩算法，我们将刚刚设定好的规则，也就是数字到字母的替换，用 JavaScript 实现出来，如下： function compressHello() { const letters = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFG' const doubleColorBallStr = getDoubleColorBall(1000).join('') let resultStr = '' for (let i = 0; i 3KB 的压缩过程！是不是很有意思？不过还是那句话，有没有可能更小？当然可以！content-encoding 响应头一般是服务器针对返回的资源响应编码格式的设置信息，常见的值有以下三种： gzip 所有浏览器都支持的通用压缩格式 brotli 比 gzip 压缩性能更好，压缩率更小的一个新的压缩格式，老版本浏览器不支持 deflate 出于某些原因，使用不是很广泛，后有基于该算法的 zlib 压缩格式，不过也使用度不高 浏览器支持的压缩格式不只是这些，不过我们列举出的是较为常用的，我们尝试使用一下这三种压缩格式： const firstPrize = compressHello() fs.writeFileSync('./hello-2.txt.gz', zlib.gzipSync(firstPrize)) fs.writeFileSync('./hello-2.txt.def', zlib.deflateSync(firstPrize)) fs.writeFileSync('./hello-2.txt.br', zlib.brotliCompressSync(firstPrize)) 复制代码我们可以看到，deflate 和 gzip 的压缩率不相上下，令人惊喜的是，brotli的压缩竟然达到了惊人的 1KB ! 这不就是我们想要的吗？
还可能更小吗？哈哈哈哈，当然，如果不考虑HTTP支持，我们完全可以使用如 7-zip 等压缩率更低的压缩算法去完成压缩，然后使用客户端做手动解压。不过点到为止，更重要的工作我们还没有做！ 在这之前，我们需要先了解一下解压过程，如果解压后反而数据丢失，那就得不偿失了！ // 执行解压操作 const brFile = fs.readFileSync('./hello-2.txt.br') const gzipFile = fs.readFileSync('./hello-2.txt.gz') const deflateFile = fs.readFileSync('./hello-2.txt.def') const brFileStr = zlib.brotliDecompressSync(brFile).toString() const gzipFileStr = zlib.gunzipSync(gzipFile).toString() const deflateFileStr = zlib.inflateSync(deflateFile).toString() console.log(brFileStr) console.log(gzipFileStr) console.log(deflateFileStr) console.log(brFileStr === gzipFileStr, brFileStr === deflateFileStr) // true, true 复制代码如上，我们知晓尽管压缩算法的效果很惊人，但是其解压后的数据依然是无损的！ 完整的数据让我们构建出完整的 17721088 注数据测试一下完整的压缩算法的能力如何？这里我们使用 brotli 和 gzip 算法分别进行压缩测试！ 首先，应该修改我们生成数据的函数，如下： function generateAll() { const arrRed = Array.from({ length: 33 }, (_, index) => (index + 1).toString().padStart(2, '0')) const arrRedResult = generateCombinations(arrRed, 6, Number.MAX_VALUE) const result = [] arrRedResult.forEach(line => { for (let i = 1; i |
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