初二数学特殊的平行四边形试题答案及解析

1.

如图，已知矩形纸片

ABCD

，点

E

是

AB

的中点，点

G

是

BC

上的一点，

∠

BEG

＞

60°

，现沿

直线

EG

将纸片折叠，使点

B

落在纸片上的点

H

处，连接

AH

，则与

∠

BEG

相等的角有

________

个．

【答案】

3

【解析】

由折叠可得

∠

BEG

＝

∠

HEG

，又因为

AE

＝

EB

＝

EH

，

所以

∠

EAH

＝

∠

EHA

．过点

E

作

EM

⊥

AH

，则

∠

EHA

＋

∠

MEH

＝

90°

，

易知

∠

GEH

＋

∠

MEH

＝

90°

，所以

∠

GEH

＝

∠

EHA

，

所以

∠

BEG

＝

∠

GEH

＝

∠

EHA

＝

∠

EAH

，所以与

∠

BEG

相等的角有

3

个．

2.

 (2014

重庆

)

如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC

、

BD

相交于点

O

，

∠

ACB

＝

30°

，则

∠

AOB

的大小为

(

)

A

．

30°

B

．

60°

C

．

90°

D

．

120°

【答案】

B

【解析】

在矩形

ABCD

中，

OA

＝

OB

＝

OC

＝

OD

，所以

∠

OBC

＝

∠

OCB

＝

30°

，所以

∠

AOB

＝

∠

OCB

＋

∠

OBC

＝

60°

．

3.

 (2011

江苏淮安

)

在四边形

ABCD

中，

AB

＝

DC

，

AD

＝

BC

．请再添加一个条件，使四边形

ABCD

是矩形．你添加的条件是

________

．

(

写出一个即可

)

【答案】

∠

A

＝

90°

【解析】

在四边形

ABCD

中，

AB

＝

DC

，

AD

＝

BC

，所以四边形

ABCD

为平行四边形．若

∠

A

＝

90°

，则

□

ABCD

是矩形．本题答案不唯一．

4.

已知矩形的一条对角线与一边的夹角是

40°

，则两条对角线所成的锐角的度数是（

）

A

．

50°

B

．

60°

C

．

70°

D

．

80°