《归一问题》教学设计

教学内容：

人教版义务教育教科书.数学三年级上册71页

教学目标：

1. 学生能用乘除法两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，建构起“归一”问题的数学模型。

2. 通过画示意图整理信息，渗透解决问题的策略，培养学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。

3. 学生在贴近生活的数学活动中，感受和谐生活的快乐，在激烈而充满思维性的讨论中，感受平等相处、友善待人的珍贵。

教学重点：

1. 使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，建构数学模型。

2. 体会策略在解决实际问题中的意义与价值，并能主动运用策略解决问题。

教学难点：渗透画示意图整理信息的策略意识，培养和帮助学生建构归一问题的数学模型。

教学准备：课件、练习纸、尺子

一、和谐情景，复习旧知

1. 同学们，你们知道4月23日是什么节日吗？

2. 今天你读了吗？你都读什么书？

3. 创设1101班“手牵手、心连心”读书节活动情景，引导学生从活动中发现数学信息，并提出数学问题。

（1）从画面中你都看到哪些数学信息？

（2）根据这个信息，你能提出什么数学问题？

问题：3本书18元，一本书多少钱？

4. 画图整理信息问题。

5. 分析数量关系，并列示计算。

设计意图

以“手牵手、心连心”读书节义卖活动为背景引入新课，有机渗透了爱读书、读好书的意识，以及分享奉献的精神。学生在感受读书节的和谐氛围的同时，很自然地进入了发现、提出问题阶段，体现了数学内容的生活化，学生学习的是身边的数学，既形象又具体，并为新课做准备。

二、平等探究，建立模型

（一）信息整理，建模准备

1. 知道3本书18元，还可以提出什么数学问题？

（学生自己提问：买5本书，7本书…）

2. 抽取学生提出的一个问题解决。

问题：3本书18元，（ ）本书多少元？

3. 学生读题，自主尝试在练习卡上画图整理信息，并分析数量关系。

要求：

（1）静静读题目中的信息——问题，想想它们之间有什么关系？要解决这个问题，你又是怎么思考的？

（2）像刚才这样先画图，再列示解答，并完成在练习卡上。

4. 跟小伙伴互动交流方法。

设计意图

坚持“以生为本”的原则，让学生自己发现和提出问题，培养学生的问题意识，同时在学生无从下手的情况下，给予了温馨提示，让学生有了思考的方向。

（二）数形结合，初步建模

阅读与理解部分：

1. 画图表征题意，作品反馈交流。

师：（展示学生作品） 你认为哪幅图能更清楚的表示出题目的信息和问题呢？从图中你读懂了什么？

（1）表示3本书18元，（ ）本书多少元？

（2）表示先求出一本书的价钱。

2. 学生接受建议，并进行补图。

师：（信息画不全的图）你有什么建议？

小结：信息和问题都全了，我一下就明白题目的意思了。

3. 这些图也能把题目意思表达清楚吗？

4. 比较发现：发现了吗？虽然他们画的图不一样，只要信息问题都画全了，题目的意思就表达清楚了。

设计意图

这一环节，学生通过画图的对题目进行阅读理解，无论是在知识方面还是学习心理方面，都给学生搭了一个台阶，为后面的学习奠定了很好的基础。同时，教师引导学生观察、分析、比较“这些图都能把题目意思表达清楚吗？让学生在自主探究、交流比较中体验到画图这一策略在解决问题中的作用，为“归一”模型的建立奠定了基础。

分析与解答部分：

1. 数形结合，分析数量关系。

呈现三种典型方法：

方法一：18÷3=6（元）6×7=42（元）

方法二：6×7=42（元）

方法三：18×7=126（元）

（1）你赞同谁的方法，为什么？结合图，同桌相互说一说。

（2）全班汇报交流：沟通方法，相互启发。

（3）总结概况，明确解题过程。

小结：你们都是根据3本书18元，先求出（一本书的价钱），再根据1本书的价钱，求出7本书多少钱（画图），所以我们得用18÷3=6（元）算出的是（一本书的价钱）。再根据一本书的价钱，用6×7=48算出（8本书的价钱）。

设计意图

通过方法比较，让学生讲道理，实际上是让学生经历了分析数量关系，初步建立“归一”模型的过程。在汇报交流中，感受到互帮互助的珍贵，在活动中培养了学生的观察能力和辨析能力，进而培养学生辩证解决问题的能力。

回顾与反思部分：

1. 掌握检验的方法，初步形成反思意识。

师：题目是做完了，我们得回头看，你的解答正确吗？

学生汇报方法：

（1）学生再算一遍

（2）用逆推的方法

2. 回顾问题解决步骤，培养有序分析问题的意识。

师：回顾刚才解决买书问题，我们总共经历了几个步骤？

3. 拓展延伸，初步模型。

师：求1本时、7本书的价钱你们会了，那像刚才你们提出的求10本书、20本书、甚至300本书的价钱，你还会求吗？（学生举例说明）

教师总结：无论是买2本、7本、10本，20本，还是300本书的价钱，都是要先求出1本书的价钱，再根据一本书的价钱算出这样的几本书的价钱。

设计意图

回顾反思是一种良好的学习习惯，不仅保障问题的结果正确，更重要的是能促进学生更好地把握实际问题中的数量关系，发展推理能力，使学生掌握检验的方法，养成反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。

（三）延伸比较，再次模型

设计意图

1. 课件出示鹏鹏在淘宝屋中遇到问题：

（1）我们去看看三1班的鹏鹏在淘宝屋中遇到了什么困难？

课件出示题目：3本书18元， 30元能买几本同样的书？

2. 学生独立思考，分析问题。

要求：用上解决问题三个步骤来解决这道题。

3. 汇报交流。

师：我们来听听他是怎么想的？

其他同学有什么疑问吗？

（明确：先求一本书的价钱， 30元里有几个6元，所以用除法。）

4. 对比类推，深化感知。

（1）为什么在解决买（ ）本书问题用乘法？而解决鹏鹏买书的问题用除法？

（2）解决的过程中，有什么相同的地方？

总结：都是先求一本书的价钱，再用乘法求出书的总价或者用除法求出书的数量。

设计意图

学生解题方法和策略进行对比，促进学生对“归一”模型再次巩固、扩展、延伸和迁移，从而使新知识有效地纳入学生已有的知识结构中去，使学生获得学习新知的成功喜悦，增强学习的自信心。

四、实践应用，深化建模

1. 课件出示鹏鹏在淘宝屋中遇到问题：

（1）我们去看看三1班的鹏鹏在淘宝屋中遇到了什么困难？

课件出示题目：3本书18元， 30元能买几本同样的书？

2. 学生独立思考，分析问题。

要求：用上解决问题三个步骤来解决这道题。

3. 汇报交流。

师：我们来听听他是怎么想的？

其他同学有什么疑问吗？

（明确：先求一本书的价钱， 30元里有几个6元，所以用除法。）

4. 对比类推，深化感知。

（1）为什么在解决买（ ）本书问题用乘法？而解决鹏鹏买书的问题用除法？

（2）解决的过程中，有什么相同的地方？

总结：都是先求一本书的价钱，再用乘法求出书的总价或者用除法求出书的数量。

设计意图

通过回顾前面解决的几个问题，让学生观察、发现、总结这几个问题的共同点——都是先求一份是多少，再求几份是多少，深化“归一”模型，发展学生的演绎推理能力。

5. 问题再创造，深化模型。

（1）火眼金睛：鼓励学生大胆创造，在生活中找“先求一份，再求几份的问题”。

（2）再创造：把找到的问题编成数学故事或者数学漫画，分享给更多的伙伴。

设计意图

如果说用图示解答归一问题是算式模型，那么数学故事就是语言模型。学生会用数学语言讲蕴含归一问题的故事，就足以证明他们对归一问题数学模型的建立是成功的。鼓励学生大胆创造，发展学生的创新思维。

板书设计

关于“圆”的小故事

小明问：车轮为什么是圆的啊？小强用圆规画了一个圆，说：“我们量一量圆周上任何一点到圆心的距离，发现它们都相等，这个叫做半径。车轮做成圆形，车轴安在圆心，车轴与地面的距离，总是等于车轮半径，这样车轮在地面可以平稳的滚动。假如车轮是方形或三角形，从轮缘到圆心的距离各不相等，那车子走起来，会忽高忽低上下震动。因此，车轮都是圆的。”说完之后，小明明白了，他深有感触地说：“看来，处处离不开数学啊！”

世间多美好，唯你，是我情之所钟

审核人：施玲玲 马恩伟返回搜狐，查看更多