多目标优化的数学模型为： 求 x = { x 1 , x 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , x n } ∈ D x=\lbrace x_1,x_2,···,x_n \rbrace \in D x={x1​,x2​,⋅⋅⋅,xn​}∈D m i n F ( x ) = { f 1 ( x ) , f 2 ( x ) , . . . f n ( x ) } minF(x)=\lbrace f_1(x),f_2(x),...f_n(x) \rbrace minF(x)={f1​(x),f2​(x),...fn​(x)} s . t . { h i ( x ) = 0 l = 1 , 2 , . . . , L g m ( x ) ≤ 0 m = 1 , 2 , . . . , M s.t. \begin{cases} h_i(x)=0 & l=1,2,...,L \\ g_m(x)\leq 0 & m=1,2,...,M \end{cases} s.t.{hi​(x)=0gm​(x)≤0​l=1,2,...,Lm=1,2,...,M​ 式中，n为自变量x的维数；N为函数F(x)的维数；L为等式约束的数目；M为不等式约束的数目。

设多目标优化问题的可行域为D， x ∗ ∈ D x^*\in D x∗∈D，如果不存在 x ∈ D x\in D x∈D，使得 F ( x ) ≤ F ( x ∗ ) F(x)\leq F(x^*) F(x)≤F(x∗)，则 x ∗ x^* x∗称该多目标最优化问题的的有效解，也叫Pareto最优解。称有效解的全体为有效解集。

目标归一化就是将多目标问题转化成单目标问题，来达到求解原问题的方法。

线性加权组合 F ( x ) = ∑ i = 1 N ω i f i ( x ) F(x)= \sum\limits_{i=1}^{N}\omega_i f_i(x) F(x)=i=1∑N​ωi​fi​(x) 目标规划 F ( x ) = ∑ i = 1 N [ f i ( x ) − f i ∗ f i ∗ ] 2 F(x)= \sum\limits_{i=1}^{N}\lbrack\frac{f_i(x)-f^*_i}{f^*_i}\rbrack^2 F(x)=i=1∑N​[fi∗​fi​(x)−fi∗​​]2

乘除法 以越小越好的目标函数的乘积除以越大越好的目标函数的乘积 F ( x ) = ∏ i = 1 N f i ( x ) ∏ i = N 1 + 1 N f i ( x ) F(x)=\frac{\prod\limits_{i=1}^{N} f_i(x)}{\prod\limits_{i=N_1+1}^{N} f_i(x)} F(x)=i=N1​+1∏N​fi​(x)i=1∏N​fi​(x)​