对水平梁的某一指定截面来说，

自己的记法（可以不按我的来）：取左侧来算剪力向下为正，取右侧来算剪力为上为正，如果取一段来看，剪力为正，剪力这时候应该是顺时针方向。

正负方向怎么用？我们要知道截面的剪力等于所选对象上的所有力的代数和，如果截面是在右边，左边的力向上为正，向下为负；如果截面是在左边，右边的力向上为负，向下为正。

同理的，对于弯矩，截面的弯矩等于所选对象上所有力矩的代数和，如果截面在右边，左边的力矩顺时针为正，逆时针为负。如果截面是在左边，右边的力矩逆时针为正，顺时针为负。

力平衡和对C点的力矩平衡有：

Q ( x ) − [ Q ( x ) + d Q ( x ) ] + q ( x ) d x = 0 − M ( x ) + [ M ( x ) + d M ( x ) ] − Q ( x ) d x − q ( x ) d x ⋅ d x 2 = 0 \begin{aligned} &Q(x)-[Q(x)+\mathrm{d} Q(x)]+q(x) \mathrm{d} x=0 \\ &-M(x)+[M(x)+\mathrm{d} M(x)]-Q(x) \mathrm{d} x-q(x) \mathrm{d} x \cdot \frac{\mathrm{d} x}{2}=0 \end{aligned} ​Q(x)−[Q(x)+dQ(x)]+q(x)dx=0−M(x)+[M(x)+dM(x)]−Q(x)dx−q(x)dx⋅2dx​=0​

我们得到：

d Q ( x ) d x = q ( x ) d M ( x ) d x = Q ( x ) d 2 M ( x ) d x 2 = d Q ( x ) d x = q ( x ) \begin{aligned} \frac{\mathrm{d} Q(x)}{\mathrm{d} x}&=q(x) \\ \frac{\mathrm{d} M(x)}{\mathrm{d} x}&=Q(x)\\ \frac{\mathrm{d}^{2} M(x)}{\mathrm{d} x^{2}}&=\frac{\mathrm{d} Q(x)}{\mathrm{d} x}=q(x) \end{aligned} dxdQ(x)​dxdM(x)​dx2d2M(x)​​=q(x)=Q(x)=dxdQ(x)​=q(x)​