【数学建模】matlab

2024-07-08 19:53| 来源: 网络整理| 查看: 265

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文章目录前言一、很简单的BP神经网络例题——公路运量预测1.1.题目描述1.2.题目分析1.3.代码分析1.3.1 数据输入1.3.2 归一化1.3.3 构建BP神经网络1.3.4 画图1.3.5 使用网络进行预测1.3.6 神经网络工具箱二、练习题——使用BP神经网络预测美国人口2.1.问题简介2.2实现代码

前言

提示：以下本章里有大量作者自己的口水话和心里对白，请谨慎观看，若有不适，后果自负！

一、很简单的BP神经网络例题——公路运量预测

这部分学习内容以及代码参考（抄袭）了教材《matlab在数学建模中的应用》（第二版主编：卓金武），加入了大量我自己的思考内容。若侵删。这本书是从教研室的80年代大书柜里面找出来的，应该是师姐姐姐姐或者师哥哥哥哥留下的。

1.1.题目描述

题目描述如下所示：在这里插入图片描述使用神经网络工具箱，解题matlab代码如下所示：

clc; close all; clear all; %数据 sqrs=[20.55,22.44,25.37,27.13,29.45,30.10,30.96,34.06,36.42,38.09,39.13,39.99... 41.93,44.59,47.30,52.89,55.73,56.76,59.17,60.63];%人数 sqjdcs=[0.6,0.75,0.85,0.9,1.05,1.35,1.45,1.6,1.7,1.85,2.15,2.2,2.25,2.35,2.5,2.6... 2.7,2.85,2.95,3.1];%机动车数 sqglmj=[0.09,0.11,0.11,0.14,0.20,0.23,0.23,0.32,0.32,0.34,0.36,0.36,0.38,0.49... 0.56,0.59,0.59,0.67,0.69,0.79];%公路面积 glkyl=[5126,6217,7730,9145,10460,11387,12353,15750,18304,19836,21024,19490,20433.... 22598,25107,33442,36836,40548,42927,43462];%公路客运量 glhyl=[1237,1379,1385,1399,1663,1714,1834,4322,8132,8936,11099,11203,10524,11115.... 13320,16762,18673,20724,20803,21804];%公路货运量 %输入数据矩阵 3*20 p=[sqrs;sqjdcs;sqglmj]; %目标数据矩阵 2*20 t=[glkyl;glhyl]; %归一化 [pn,input_str]=mapminmax(p); [tn,output_str]=mapminmax(t); %建立BP神经网络 net=newff(pn,tn,[3 7 2],{'purelin','logsig','purelin'}); net.trainParam.show=10;%每十次显示一次结果 net.trainParam.lr=0.05;%设置学习率 net.trainParam.epochs=5000;%最大训练次数为5000 net.trainParam.goal=0.65*10^(-3);%目标误差 net.divideFcn=''; %所有样本用以训练 net=train(net,pn,tn);%开始训练 %仿真 an=sim(net,pn);%使用训练好的网络进行仿真 a=mapminmax('reverse',an,output_str);%对数据反归一化，恢复原貌 %画图 x=1990:2009; newk=a(1,:);%网络输出客运量 newh=a(2,:);%网络输出货运量 figure(2); %公路客运量对比图 subplot(2,1,1); plot(x,newk,'r-o',x,glkyl,'b--+'); legend('网络输出客运量','实际客运量'); xlabel('年份');ylabel('客运量/万吨'); title('客运量对比图') %公路货运量对比图 subplot(2,1,2); plot(x,newh,'r-o',x,glhyl,'b--+'); legend('网络输出货运量','实际货运量'); xlabel('年份');ylabel('货运量/万吨'); title('货运量对比图') %使用网络进行预测 pnew=[73.39,75.55 3.9635 4.0975 0.9880,1.0268]; pnewn=mapminmax('apply',pnew,input_str);% anewn=sim(net,pnewn); anew=mapminmax('reverse',anewn,output_str); 1.2.题目分析

本题中，给出了三个自变量：人数（sqrs），机动车数量(sqjdcs)，公路面积(sqglmj)；同时给出了两个因变量：公路客运量（glkyl），公路货运量（glhyl）. 在大数据的情况下，会不会存在一种规律，也就是三个自变量取不同的值，那么因变量就会给出对应的值？BP神经网络的作用就是来干这个的。

1.3.代码分析

以前，我可能是个调参侠，现在，一定要细枝末节的问题弄明白。

1.3.1 数据输入

输入数据这个比较简单，没有什么太难理解的地方。就是每次输数据的时候有点累（不过肯定有那种比较简单的方法，比如直接从EXCEL里面导入的方法，只是我还没学到）一般来说，输入矩阵一般是行向量（至少在这本书里是这样）；自变量一般都全部需要放到一起，也就是叠罗汉叠在一起嘛（就比如把三个1×20的行向量叠成3×20的矩阵）。p=[sqrs;sqjdcs;sqglmj];里面打这个；相当于就是换行到下一行的意思了哈（在我心里是这样的）。同理，目标矩阵也是一样的做法。把二个1×20的行向量叠成2×20的矩阵

1.3.2 归一化

老实说，好久没看深度学习里面的基础内容，现在第一眼看到归一化我真忘了咋操作的了。。这就赶紧复习一下什么是归一化，顺便做几个小实验。

归一化定义：把一系列数据压到【0，1】或者【-1，1】归一化的好处：消除量纲的影响，同时消除奇异样本的影响，方便计算！（奇异样本就是一些很有个性的数据，它比大家大很多或者又小很多）啥时候用归一化？：在网上查找资料后得到，一般存在奇异样本的时候，就需要归一化，否则可以不需要（奇异数据可能导致模型一直无法拟合） matlab如何归一化？在题中，使用了mapminmax函数解决的

使用mapminmax函数进行归一化，把数据压至【-1，1】正好来做个实验吧，就以本题为例了。 mapminmax介绍：对矩阵每一行进行归一化 mapminmax调用格式：[pn,input_str]=mapminmax（p）;，这只是其中一种调用格式，也是本题的调用格式，其他调用格式也懒得写了，到时直接百度即可。其中p是输入的矩阵，pn是归一化后的矩阵，input_str包含了一大堆数据中的信息（包括最大值最小值那些），一时半会我也讲不清楚，就做实验的时候截个图看看就懂了。

实验：对本题中的人数数据（行向量）进行归一化

sqrs=[20.55,22.44,25.37,27.13,29.45,30.10,30.96,34.06,36.42,38.09,39.13,39.99... 41.93,44.59,47.30,52.89,55.73,56.76,59.17,60.63];%人数 [pn,input_str]=mapminmax(sqrs);

归一化后结果：在这里插入图片描述从数据中我们可以看出，20.55和60.63分别是最小和最大的数据，他们充当了【-1，1】里面排头兵的作用。那我们再看看input_str: 包含了很多有趣的信息

1.3.3 构建BP神经网络

这里差不多是算整个代码里的重头戏了，里面也有很多细节和问题。

%建立BP神经网络 net=newff(pn,tn,[3 7 2],{'purelin','logsig','purelin'}); net.trainParam.show=10;%每十次显示一次结果 net.trainParam.lr=0.05;%设置学习率 net.trainParam.epochs=5000;%最大训练次数为5000 net.trainParam.goal=0.65*10^(-3);%目标误差 net.divideFcn=''; %所有样本用以训练 net=train(net,pn,tn);%开始训练 %仿真 an=sim(net,pn);%使用训练好的网络进行仿真 a=mapminmax('reverse',an,output_str);%对数据反归一化，恢复原貌

其实一行一行看，也没啥问题，关键是，这些数值为啥要设成这样？只有慢慢分析了

首先，newff()用来搭建BP神经网络函数。这里的pn指的输入数据，相当于深度学习里的样本（具体名字我搞忘了，西瓜书里有写）；tn是输出数据，相当于深度学习里的标签；net是构建出的网络，和python里是不是有异曲同工之妙？；【3，7，2】是隐藏层的层数和神经元个数，这里表示有三层，每层分别有3，7，2个神经元。后面这个{‘purelin’,‘logsig’,‘purelin’}表示的是每层隐藏层的激活函数，purelin是线性函数，logsig就是sigmoid函数。这里我们把图花一下，看看长啥样？：

purelin画图代码：

x=[-10:10]; y=purelin(x); plot(x,y,'b-o') title('线性激活函数图')

在这里插入图片描述

logsig画图代码：

x=[-10:10]; y=logsig(x); plot(x,y,'r-o') title('logsig激活函数图')

在这里插入图片描述

那么问题来了：隐藏层为什么是这么多层？每一层为什么是这么个数量的神经元？每一层用的激活函数为什么是这个？其实我也不太清楚，但是在这道题中我大概能理解它为什么。（练多了就知道了）

net.trainParam是神经网络工具箱里用来设置训练参数的。后面的仿真相当于是测试集，还有反归一化也要弄懂。仿真的作用就是通过数据层面把网络的性能能力展示出来。

1.3.4 画图

这里画图画的是仿真的数据，以及真实数据的对比具体内容没啥难度，熟练了就行。其中有个语法提一下

newk=a(1,:);%网络输出客运量 newh=a(2,:);%网络输出货运量

这里的意思是分别取矩阵a第一行或者第二行的数据。如果是a(:,1),就是取矩阵a第一列的信息。最后得到的对比图：在这里插入图片描述可以看出，实际数据和预测数据还是有一定偏差的。

1.3.5 使用网络进行预测

仿真是拿存在的数据进行的，而预测则是拿不存在的数据进行

%使用网络进行预测 pnew=[73.39,75.55 3.9635 4.0975 0.9880,1.0268]; pnewn=mapminmax('apply',pnew,input_str);% anewn=sim(net,pnewn); anew=mapminmax('reverse',anewn,output_str);

这里用到了mapminmax的另外一种调用格式。'apply’表示使用之前的参数input_str.

1.3.6 神经网络工具箱

程序运行完毕后还会弹出神经网络工具箱的界面：在这里插入图片描述这个参数具体含义改天来介绍吧今天写累了

二、练习题——使用BP神经网络预测美国人口 2.1.问题简介

可以参考我上一篇博客

2.2实现代码

代码如下（示例）：

clc; close all; clear all; %数据 p=[1790:10:1980]; t=[301,320,352,371,390.5,412.8,432,400,358,364,380,430,438,447,... 444,450,547,667,818,981]; %归一化 [pn,input_str]=mapminmax(p); [tn,output_str]=mapminmax(t); %建立BP神经网络 net=newff(pn,tn,[1 3 1],{'purelin','logsig','purelin'}); net.trainParam.show=10;%每十次显示一次结果 net.trainParam.lr=0.01;%设置学习率 net.trainParam.epochs=5000;%最大训练次数为5000 net.trainParam.goal=0.65*10^(-3);%目标误差 net.divideFcn=''; %让程序继续运行 net=train(net,pn,tn);%开始训练 %仿真 an=sim(net,pn);%使用训练好的网络进行仿真 a=mapminmax('reverse',an,output_str);%对数据反归一化，恢复原貌 %画图 x=1790:10:1980; figure(2); subplot(2,1,1); plot(x,a,'r-o',x,t,'b--+'); legend('拟合','实际 '); xlabel('年');ylabel('人数'); title('对比图') %预测 pnew=[1990 2000 2010 2020 2030]; pnewn=mapminmax('apply',pnew,input_str);% anewn=sim(net,pnewn); anew=mapminmax('reverse',anewn,output_str); x=1990:10:2030; subplot(2,1,2); plot(x,anew,'r-o'); xlabel('年');ylabel('人数');

实现结果如图：

在这里插入图片描述

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