下面来看一个例子 AR(3) 模型： y t = 0.1 + 0.2 y t − 1 + 0.3 y t − 2 + 0.5 y t − 3 + ε t y_t = 0.1 + 0.2y_{t - 1} + 0.3y_{t - 2} + 0.5y_{t - 3} + \varepsilon_t yt​=0.1+0.2yt−1​+0.3yt−2​+0.5yt−3​+εt​ 齐次部分的特征方程为： x 3 = 0.2 x 2 + 0.3 x + 0.5 x^3 = 0.2x^2 + 0.3x + 0.5 x3=0.2x2+0.3x+0.5 解得： x 1 = − 4 − 34 i 10 , x 2 = − 4 + 34 i 10 , x 3 = 1 x_1 = \frac{-4 - \sqrt{34}i}{10}, x_2 = \frac{-4 + \sqrt{34}i}{10}, x_3 = 1 x1​=10−4−34 ​i​,x2​=10−4+34 ​i​,x3​=1 求模长： ∣ x 1 ∣ = ∣ x 2 ∣ = 16 100 + 34 100 = 0.7071 < 1 |x_1| = |x_2| = \sqrt{\frac{16}{100} + \frac{34}{100}} = 0.7071 < 1 ∣x1​∣=∣x2​∣=10016​+10034​ ​=0.7071yt​} 平稳的充分条件： ∣ α 1 ∣ + ∣ α 2 ∣ + ⋯ + ∣ α p ∣ < 1 |\alpha_1| + |\alpha_2| + \cdots + |\alpha_p| < 1 ∣α1​∣+∣α2​∣+⋯+∣αp​∣