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数理统计笔记10：回归分析

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数理统计笔记10：回归分析

2023-12-07 09:52| 来源: 网络整理| 查看: 265

引言

数理统计笔记的第10篇介绍了回归分析，从相关关系开始介绍，然后介绍回归分析，主要介绍了一元回归模型和多元回归模型，并对其中的原理和检验进行了叙述，最后简单介绍了一下可以化为线性回归模型的非线性回归模型。

引言变量间的相关关系相关系数的计算相关系数的显著性检验回归分析1.一元回归模型原理最小二乘法回归模型判定系数 r 2 r^2 r2估计标准误差线性关系显著性检验回归系数的显著性检验回归方程估计和预测点估计平均值点估计个别值点估计区间估计平均值置信区间估计个别值预测区间估计影响区间宽度的因素残差分析例子 2.多元线性回归最小二乘法多重判定系数 R 2 R^2 R2线性关系显著性检验回归系数显著性检验例子 3.非线性回归可化为线性回归的非线性回归例子

变量间的相关关系

在这里插入图片描述

相关系数的计算

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相关系数的显著性检验

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回归分析

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1.一元回归模型原理

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最小二乘法

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回归模型

在这里插入图片描述

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判定系数 r 2 r^2 r2

判定系数反映回归直线的拟合程度。不能说明是否具有很好的线性关系，要看是否具有线性关系需要用到下面的显著性检验的方法。在这里插入图片描述

估计标准误差

实际观察值在回归直线周围的分散程度。除以 n − 2 n-2 n−2是因为SSE的自由度是 n − 2 n-2 n−2。在这里插入图片描述

线性关系显著性检验

检验的是线性关系是否显著。使用的是F检验量。在这里插入图片描述

回归系数的显著性检验

检验的是是否具有线性关系。使用的是t检验量。在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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回归方程估计和预测

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点估计

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平均值点估计

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个别值点估计

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区间估计

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平均值置信区间估计

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个别值预测区间估计

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影响区间宽度的因素

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残差分析

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例子

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2.多元线性回归

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在这里插入图片描述

最小二乘法

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多重判定系数 R 2 R^2 R2

在这里插入图片描述需要进行修正。

线性关系显著性检验

在这里插入图片描述

回归系数显著性检验

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例子

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3.非线性回归可化为线性回归的非线性回归

在这里插入图片描述

例子

在这里插入图片描述

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