通过ABAQUS程序建立有限元模型。为提高计算效率，光滑圆棒、缺口圆棒、扭转和压缩试件均采用二维轴对称模型，模型一端固定，另一端施加位移或者转角载荷。模型如图5所示，其中R为缺口半径。依据文献[13]，当有限元模型网格尺寸小于0.1 mm时，网格尺寸对试件失效应变的影响可忽略，本研究中所有试件的有限元模型网格尺寸均取0.1 mm。考虑到模拟的主要目的是获取试件断裂过程中应力状态的变化，为得到与试验较为一致的准确值，需保证计算输出的载荷-位移曲线与试验曲线一致。图6、图7分别显示了Q345B和921A钢试件的试验载荷-位移曲线与有限元计算结果对比。针对光滑圆棒、压缩和扭转试件，模拟过程中的材料参数选取JC本构模型参数，取值如表1所示。对于缺口拉伸试件，采用上述参数难以获得与试验一致的效果，初步分析原因为材料的应力状态对其本构模型存在一定影响，因此计算过程中反复调试输入应力、应变值，直至仿真载荷-位移曲线与试验曲线一致。JC模型表示为

式中：$\overline \sigma $为应力，A为屈服强度，B为硬化强度，n为硬化指数，C为应变率参数，$\varepsilon $为应变，$\dot \varepsilon $为参考应变率。

计算发现，Q345B和921A钢试件的应力状态变化趋势基本一致，本节以921A钢试件为例进行分析。

压缩试件在模拟过程中需要考虑摩擦，这里摩擦系数取为0.1。对于压缩试件，选取压缩后直径最大截面处的中心单元（Center element）和表面单元(Radicel element)作为典型单元，压缩试件受力过程中典型单元的应力三轴度、Lode参数变化如图8所示。由图8可以看出，中心单元基本处于压缩状态，对应的应力三轴度从最初的−0.33最低下降至−0.65左右，最终断裂时刻的应力三轴度为−0.55，而Lode参数在此过程中始终保持为1.00，这主要是由于该单元处于轴对称模型中心处，有两方向的主应力相等。表面单元的应力状态变化较复杂，从最初的单向受压状态依次转变为压剪、拉剪状态，因此应力三轴度基本处于不断上升过程，而对应的Lode参数却呈现相反的趋势，处于不断下降过程。根据试件破坏状态来看，压缩试件的断裂一般从试件外表面开始。

试件在扭转过程中表面上的点往往最先开始断裂，选取中间区域同一截面处中心单元和表面单元进行分析，扭转试件受力过程中典型单元的应力三轴度、Lode参数变化如图9所示。由图9可以看出，两处单元的应力三轴度基本为零，但中心单元的Lode参数为−0.96，表面单元的Lode参数为−0.61，根据试件破坏状态来看，扭转试件的断裂一般从试件中心开始。

拉伸过程中试件的塑性应变基本集中在颈缩区域，断裂也往往从颈缩区域的中心部位开始，选取光滑拉伸试件和R=8 mm缺口拉伸试件作为典型代表，分别选取试件颈缩处的中心单元和表面单元进行分析，其受力过程中典型单元的应力三轴度、Lode参数变化分别如图10和图11所示。由图10可知，对于光滑拉伸试件，中心单元的应力三轴度在开始阶段一直处于单轴拉伸状态，当试件开始发生颈缩后，单元应力三轴度逐渐增大；表面单元的应力三轴度在开始阶段也处于单轴拉伸状态，而后开始先减小后增大，基本处于拉剪状态。两处单元的应力状态变化表明，试件颈缩后应力状态由单向应力状态转变为复杂应力状态。从Lode参数来看，中心单元的Lode参数值始终为−1.00，同压缩试件类似，主要是由于该单元处于轴对称模型中心处；表面单元的Lode参数值在开始阶段保持为−1.00，进入颈缩阶段后先增大后减小，与该单元的应力三轴度变化呈现相反的趋势。由图11可知，8 mm缺口拉伸试件中心单元进入塑性变形后应力三轴度先跳跃式增大，然后稍微减小，随后随着拉伸位移的增大应力三轴度不断增大，但在此过程中单元Lode参数值始终为−1.00；表面单元在进入塑性变形后应力三轴度先小幅增大，然后快速减小，最后逐步增大，而Lode参数却基本呈现相反的变化趋势。从试件破坏状态来看，拉伸试件的断裂一般从试件中心开始。

本节主要分析压缩、扭转、拉伸试件断裂时刻断口应力状态的径向分布，其中压缩试件取墩粗直径最大的中间截面，扭转试件取中间截面，拉伸试件取颈缩面。计算发现，Q345B和921A钢试件的应力状态径向分布趋势基本一致，本节以Q345B钢试件为例进行分析。

压缩试件在断裂时刻的应力三轴度、Lode参数的径向分布如图12所示，其中横坐标R*为无量纲距离，表示断面上点到中心的距离与断面半径的比值。

由图12可以看出，压缩试件在开始阶段的最大截面应力三轴度、Lode参数基本保持一致，但在断裂时刻截面应力状态分布十分不均匀，应力三轴度沿着径向逐渐增大，应力状态逐渐由中心区域的压缩状态向边界区域的拉剪状态转变。

扭转试件在断裂时刻的应力三轴度和Lode参数的径向分布如图13所示。扭转试件断面各处应力三轴度、Lode参数在初始阶段、断裂阶段基本都为零，保持剪切状态。

选取光滑试件和2 mm缺口试件作为典型代表分析拉伸试件在断裂时刻应力三轴度和Lode参数的径向分布，分别如图14和图15所示。由图14和图15可知：对于光滑试件，初始阶段截面各处应力三轴度、Lode参数保持一致；而对于2 mm缺口试件，初始阶段截面各处应力三轴度沿径向逐渐减小，Lode参数沿径向逐渐增大。断裂时刻两种试件的应力三轴度分布趋势基本一致，即沿径向逐渐减小，试件中心处应力三轴度最大，在断裂时刻截面各处的Lode参数基本为−1.00。

由此可知，压缩、扭转、拉伸试件在受力过程中断裂面各处不仅应力状态时刻发生变化，而且应力状态分布也不一致。若直接采用试件受力初始阶段的应力状态进行表征，将引起较大的误差，采用断裂时刻的应力状态进行表征又过于偏大，忽略了变形过程中应力状态的变化，因此取整个过程应力状态的平均值进行表征比较恰当。

表2、表3分别给出了各类试件应力三轴度、Lode参数的不同表征方法，其中平均应力三轴度可参考文献[14]中的方法进行计算

式中：${\eta _{{\rm{avg}}}}$为平均应力三轴度，${\varepsilon _{\rm{f}}}$为失效应变，$\varepsilon _{\rm{eq}}$为等效应变。

同理，平均Lode参数也可参照类似方法求出

从应力三轴度不同的表征方法来看，除扭转试件外，压缩、拉伸试件断裂时刻的应力三轴度、平均应力三轴度与初始值相比均发生较大变化，但从Lode参数不同的表征方法来看，仅有压缩试件断裂时刻的Lode参数、平均Lode参数发生了改变，扭转、拉伸试件基本保持不变。

不同类型试件断裂时刻的应力三轴度、平均应力三轴度相对初始应力三轴度的变化规律如图16所示，其中：ηinit表示初始应力三轴度，δ表示相对初始应力三轴度增大的百分比。总体而言，试件断裂时刻的应力三轴度、平均应力三轴度相对初始应力三轴度增大的幅度与初始应力三轴度存在较大关系。对于压缩试件，Q345B和921A钢试件增大的百分比基本一致。但对于拉伸试件，断裂时刻的应力三轴度、平均应力三轴度增大的幅度随着初始应力三轴度的增大而减小，且921A钢增大的幅度大于Q345B钢。从增大幅度来看，与初始应力三轴度相比，断裂时刻的应力三轴度最大可提高196%，平均应力三轴度最大可提高100%。

综合分析可知：采用不同的应力状态表征方法描述试件的应力状态会存在较大偏差，考虑到断裂过程是一个应力状态不断变化的过程，采用平均应力三轴度和平均Lode参数进行描述更加稳妥，因此后续断裂准则（JC、BW、MMC）拟合过程中应采用平均应力三轴度和平均Lode参数。

考虑到现阶段常用的商业软件基本集成了JC失效模型，根据分析结果，采用平均应力三轴度拟合获得的JC失效模型参数（D1、D2、D3）见表4。

此外，对于同一尺寸拉伸试件，921A钢拉伸的平均应力三轴度较Q345钢要大，Bao等[15]提出的平均应力三轴度修正公式表示为

式中：a为圆棒缺口中心处半径，R为缺口半径。该公式并非适用于任何金属材料。