目录

第1章 ZC序列概述

1.1序列的定义

1.2 复指数回顾

1.3 ZC序列概述

1.5 ZC序列的数学公式

1.6 ZC序列与复指数相位调制的关系

1.7 ZC序列的特点

第2章 PSS ZC序列的产生过程

2.1 ZC符号的产生

2.2 PSS的子载波

2.3 把ZC符号序列，映射到PSS的子载波上（调制）

2.4 ZC符号的相位调制与普通相位调制的比较

2.5 ZC序列的本质

第3章 UE对PSS ZC序列的检测过程

第4章 复指数回顾

4.1 复数的定义

4.2 复数的计算

4.3 复数的极坐标形式

4.4 欧拉公式

4.5 指数函数​的性质：

4.6 两个复数相乘：

4.7 求积分​：

4.8 计算​：

参考：

数学上，序列是被排成一列的对象（或事件）；

每个元素不是在其他元素之前，就是在其他元素之后。

如果排列的对象是二进制比特0或1，称为二进制序列。二进制序列是坐标轴上的0和1两个点组成的序列，不同点可以重叠。

如果排列的对象是整数，那么称为整数序列。整数序列是横或纵坐标轴上的一个个的点组成的序列，点可以重叠。

如果排列的对象是复数，那么称为复数序列。复数序列是极坐标中的一个个的点组成的序列，点可以重叠。

（1）复数的极坐标形式

（2）欧拉公式

欧拉函数首先是一个复数函数；其次，实部和虚部满足一定的关系 ，即平方和等于1。

欧拉序列：是有单位圆上的一个个点组成的、特殊的、复数序列。

在4G LTE系统中，PSS、SSS、cellRS、DMRS、SRS、PRACH、PUCCH等物理层信号，基本上都涉及到了ZC（Zadoff –Chu）序列信号。

在5G NR系统中，除了采用M序列来生成抵抗大频偏场景的PSS和SSS信号，其它信号也同样涉及到了Zadoff –Chu序列。

Zadoff –Chu序列，顾名思义，就是Zadoff 和Chu共同发现的序列。

ZC序列并不是一个二进制序列，而是一个欧拉复数序列。

也就是说，ZC序列并不是横坐标或纵坐标上一个个点的序列，也不是平面坐标上的任意一个个点的序列，而是复平面坐标上的单位圆上的一个个点组成的序列。

每个点对应一对（I, Q）的幅度值。

其中m是序列的序号，q和N都是可调参数，则圆上的点与坐标轴的夹角为：

在q和N确定的情况下, ZC序列的点如下图所示：

如果把ZC序列的一个个点，作为复指数信号的调制信号，就会得到相位调制的信号。

载波信号：任意频率的复指数信号

调制信号的幅度A：恒定不变, 落在单位元上。

调制信号的相位：满足

（1）恒包络

任意长度的ZC序列的信号的幅值是恒定的，这也意味着功率恒定，这个好处就是射频器件不用忽大忽小的改变能量。

（2）理想周期自相关

（3）良好的互相关

ZC序列循环移位N后，原序列只与移位后的序列得良好的相关峰值，其它位置的序列相关峰值为0。

除此之外，两个根如果是互质的，生成的序列相关峰值几乎为零。

（4）傅立叶变换后仍是ZC序列

这个性质，简直就是为OFDM系统量身打造，也省去多少运算量。既可以在时域相关，也可以在频域相关，灵活决定姿势，怎么方便怎么来。

OFDM符号采用IFFT变换而来，OFDM符号要想保持正交性，就要求首尾要保持相位的连续性。

OFDM本质是多个并行的子载波采用正交IQ调制，然后相加在一起，以单个子载波对应的时间周期T，离散化后，刚好是一个离散逆傅立叶变换IFFT，这是OFDM调制采用IFFT变换的本质。

（5）对于发端，ZC序列峰均比低（ZC序列时频域都是ZC序列，且幅值恒定），有利于射频功放信号发挥最大的效率。

（6）对于信道估计，ZC序列幅值恒定，其图形可看作一个单位圆。

（1）设定PSS中的小区ID为0,1,2

（2）0,1,2映射到ZC序列函数中的参数root index上，在上图中，体现公式中的q或u参数上。

（3）设定PSS ZC序列的个数62，即n=0,1,2,3，......61

（4）设定PSS ZC序列的参数N=63, 使之满足0