二项式定理（英语：）描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如 ( x + y ) n {\displaystyle (x+y)^{n}} 展开为类似 a x b y c {\displaystyle ax^{b}y^{c}} 项之和的恒等式，其中 b {\displaystyle b} 、 c {\displaystyle c} 均为非负整数且 b + c = n {\displaystyle b+c=n} 。系数 a {\displaystyle a} 是依赖于 n {\displaystyle n} 和 b {\displaystyle b} 的正整数。当某项的指数为0时，通常略去不写。例如：[1]

( x + y ) 4 = x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 x y 3 + y 4 . {\displaystyle (x+y)^{4}\;=\;x^{4}\,+\,4x^{3}y\,+\,6x^{2}y^{2}\,+\,4xy^{3}\,+\,y^{4}.}

a x b y c {\displaystyle ax^{b}y^{c}} 中的系数 a {\displaystyle a} 被称为二项式系数，记作 ( n b ) {\displaystyle {\tbinom {n}{b}}} 或 ( n c ) {\displaystyle {\tbinom {n}{c}}} （二者值相等）。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理[2]。