大家好这里是又一课堂，我是滕叔。今天跟大家分享如何快速计算年均增长率？

年均增长率的公式大家肯定不陌生：末期值=初期值×（1+r）^n，字母r表示年均增长率，字母n表示年份差。将r提取出来后，我们通常会感到绝望。

不要说开n次方，平时开个平方都够呛。所以直接算是不可能的，这辈子都是不可能的。但是年均增长率有另外一个计算方式，虽然不够严谨然而就误差而言已经“够用”了。

【例1】若已知2005年到2009各年的增长率分别是：11%、12%、13%、15%、14%，求2004-2009的年均增长率是多少？

如果像例1这样，已经将各年的增长率都告诉你了，那么我们只需要将每年的增长率加起来除以年份差，就近似的得到了这五年的年均增长率。（11%+12%+13%+15%+14%）/5=13%。我们只需要选一个近似于13%的答案就可以了。

可惜，命题人往往不会这么出数据。试卷中求年均增长率更常见的形式是：

【例2】若已知2004年到2009年各年产量是：100、110、120、140、140、160，求2004-2009的年均增长率是多少？

按照上述的理论，我们需要将这5年的增长率都求解出来，求和后除以5，才能得出答案。这显然在考场上是不现实的，时间不允许。于是我们在将上面的步骤优化一下。年均增长率从公式也可以看出来只跟末期、初期以及年份差有关系，中间各年是怎么增长的并影响结果。我们如果能对各年的增长量进行重新计算，让它们逐年递增，尽可能保证每一年的增长率相近，这样我们只需要算第一年的增长率，它就近似等于2004年到2009年的年均增长率。如下图所示：

不过这又是一个计算量较大的工作，我们继续优化我们的解题过程。要让增长量逐年递增，保证增长量呈等差数列即可。而这五年的增长量和为160-100=60。根据等差数列性质我们得到下列两个公式：

等差数列和=中间项（07年增长量）×项数（5）=60 07年增长量×2=06年+08年=05年+09年=12×2=24

接下来到了最关键的一步：增长率=增长量/基期量，要每年的增长率尽可能接近，那么增长量之间的倍数关系必须等于基期量的倍数关系。例如：