教学课题

平面向量基本定理

教学目标

1、知识与技能

（1）了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；掌握两个向量

夹角的定义及二向量垂直的概念，会初步求解简单的二向量夹角问题，

会根据图

形判断两个向量是否垂直。

（2）培养学生作图、判断、求解的基本能力。

2、过程与方法

（1）

经历平面向量基本定理的探究过程，让学生体会由特殊到一般的思维方法；

（2）通过本节学习，让学生体会用基底表示平面内一个向量的方法，体会求解

一些比较简单向量夹角的方法。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，

培养学生的动手操作能力、

观察判断能力，

体会数形结合思想。

教学

重难点

教学重点：

平面向量基本定理及其意义；两个向量夹角的简单计算；

教学难点：

平面向量基本定理的探究；向量夹角的判断。

教学方法

教法：引导探究法

学法：自主学习、合作探究。

教具：三角板、圆规

教学过程

（一）情境导入

已知平面内一向量

a

是该平面内两个不共线向量

b

，

c

的和，

怎样表达？

（作图）

（二）问题探究

问题

1

：

如果向量

b

与

1

e

共线、

c

与

2

e

共线，上面的表达式发生什么变化？

概念引入：

平面向量基本定理

(1)

条件

:e

1

,e

2

是同一平面内的两个不共线向量

.

结论

:

对于这一平面内任意向量

a,

有且只有一对实数λ

1

、λ

2

,

使

a=

λ

1

e

1

+

λ

2

e

2

.

(2)

关于平面向量基本定理的几点说明

:

①

e

1

、

e

2

为

不共线向量

,

把它们叫做这一平面内所有向量的一组基底

.

②平面向量基本定理实际上是向量的分解定理

,

由定理可将任一向量

a

在给出基

底

e

1

、

e

2

的条件下进行分解

;

同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的

线性组合

问题

2

：

对平面向量基本定理的理解，我们应注意些什么？

注意：

（

1

）

2

1

,

e

e

是不共线的；

（为什么？）

（

2

）

2

1

,

e

e

叫做表示这个平面内所有向量的一组基底；

（

3

）向量

a

是任意的，但一经确定后，

1

2

,





是唯一的；