首先，我们可以通过已知的平面方程来求解垂直向量。一个平面的一般方程可以表示为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C是平面的法向量的分量。因此，如果已知平面方程，可以直接将A、B、C作为垂直向量的分量，得到垂直向量V = (A, B, C)。需要注意的是，如果需要单位向量，可以通过除以向量长度的方式得到，即V' = V / |V|。

其次，如果我们有两个不共线的向量在平面上，可以通过向量叉乘得到垂直向量。设平面上的两个非共线向量为U = (u1, u2, u3)和W = (w1, w2, w3)，则它们的叉乘U × W将产生一个垂直于这两个向量的向量，也即垂直于包含这两个向量的平面。叉乘得到的向量可以通过计算(u2*w3 - u3*w2, u3*w1 - u1*w3, u1*w2 - u2*w1)得到。

第三种方法适用于已知平面上的三个点。可以首先通过两个点求出两个向量，然后利用上述的叉乘方法求出垂直向量。例如，给定三个点P1(x1, y1, z1)、P2(x2, y2, z2)和P3(x3, y3, z3)，首先计算向量U = P1P2和向量W = P1P3，然后求它们的叉乘U × W即可得到所求的垂直向量。

总结一下，求解平面的垂直向量有三种基本方法：直接从平面方程提取法向量、利用平面上的两个向量进行叉乘、以及通过三个点计算得到的向量进行叉乘。这些方法各有应用场景，选择合适的方法可以帮助我们更有效地解决问题。