《平面向量基本定理》教案（精选10篇）

　　作为一位杰出的老师，常常需要准备教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家收集的《平面向量基本定理》教案，希望对大家有所帮助。

　　一、教学目标：

　　1、知识与技能：

　　了解平面向量基本定理及其意义，理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示。

　　2、过程与方法：

　　让学生经历平面向量基本定理的探索与发现的形成过程，体会由特殊到一般和数形结合的数学思想，初步掌握应用平面向量基本定理分解向量的方法，培养学生分析问题与解决问题的能力。

　　3、情感、态度和价值观

　　通过对平面向量基本定理的学习，激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，增强学生向量的应用意识，并培养学生合作交流的意识及积极探索勇于发现的学习品质、

　　二、教学重点：

　　平面向量基本定理、

　　三、教学难点：

　　平面向量基本定理的理解与应用、

　　四、教学方法：

　　探究发现、讲练结合

　　五、授课类型：

　　新授课

　　六、教具：

　　电子白板、黑板和课件

　　七、教学过程：

　　（一）情境引课，板书课题

　　由导弹的发射情境，引出物理中矢量的分解，进而探究我们数学中的向量是不是也可以沿两个不同方向的向量进行分解呢？

　　（二）复习铺路，渐进新课

　　在共线向量定理的复习中，自然地、渐进地融入到平面向量基本定理的师生互动合作的探究与发现中去，感受着从特殊到一般、分类讨论和数形结合的数学思想碰撞的火花，体验着学习的快乐。

　　（三）归纳总结，形成定理

　　让学生在发现学习的过程中归纳总结出平面向量基本定理，并给出基底的定义。

　　（四）反思定理，解读要点

　　反思平面向量基本定理的实质即向量分解，思考基底的不共线、不惟一和非零性及实数对

　　的存在性和唯一性。

　　（五）跟踪练习，反馈测试

　　及时跟踪练习，反馈测试定理的理解程度。

　　（六）讲练结合，巩固理解

　　即讲即练定理的应用，讲练结合，进一步巩固理解平面向量基本定理。

　　（七）夹角概念，顺势得出

　　不共线向量的不同方向的位置关系怎么表示，夹角概念顺势得出。然后数形结合，讲清本质：夹角共起点。再结合例题巩固加深。

　　（八）课堂小结，画龙点睛

　　回顾本节的学习过程，小结学习要点及数学思想方法，老师的“教”与学生的“学”浑然一体，一气呵成。

　　（九）作业布置，回味思考。

　　布置课后作业，检验教学效果。回味思考，更加理解定理的实质。

　　八、板书设计：

　　1、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数

　　2、基底：

　　（1）不共线向量

　　叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

　　（2）基底：不共线，不唯一，非零

　　（3）基底给定，分解形式唯一，实数对

　　存在且唯一；

　　（4）基底不同，分解形式不唯一，实数对

　　可同可异。

　　例1例2

　　3、夹角：

　　（1）两向量共起点；

　　（2）夹角范围：

　　例3

　　4、小结

　　5、作业

　　今天我说课的课题是《平面向量的概念》，这是江苏省职业学校文化课教材《基础模块・下册》第七章平面向量中的第一节的内容，我将尝试运用新课改的理念、中职学生的认知特点指导本节课的教学，新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。下面我将以此为基础从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、教学评价等五个环节，向各位专家谈谈我对本节课教材的理解和教学设计。

　　一、 教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等,因此为后面的学习奠定了基础。

　　结合本节课的特点及学生的实际情况我制定了如下的教学目标及教学重难点：

　　2、教学目标

　　(1) 知识与技能目标

　　1)识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量；

　　2)识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模。

　　3)知道零向量、单位向量的概念。

　　(2) 过程与方法目标

　　学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实 ，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想。

　　（3）情感态度与价值观目标

　　通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培养学生团队合作的精神及积极向上的学习态度。

　　3、教学重难点

　　教学重点：向量的定义，向量的几何表示和符号表示，以及零向量和单位向量

　　教学难点：向量的几何表示的理解，对零向量和单位向量的理解

　　二、学情分析

　　（1）能力分析：对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的智力发展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想。

　　（2）认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。

　　（3）情感分析：部分学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。

　　三、教法学法

　　教法：启发教学法，引探教学法，问题驱动法，并借助多媒体来辅助教学

　　学法：在学法上，采用的是探究，发现，归纳，练习。从问题出发，引导学生分析问题，让学生经历观察分析、概括、归纳、类比等发现和探索过程。

　　四、教学过程

　　课前：

　　为了打造高效课堂，以生为本我选择生本式的教学方式，以穿针引线的方式设计了前置性作业。其中包括一些向量的基本概念，并提出：

　　1、你学过的其他学科中有没有可以称为向量的？

　　2、向量的特点是什么？有几种描述向量的表示方法？

　　3、零向量的特点是什么？

　　【设计意图】目的是通过课前的预习明确自己需要在本节课中解决的问题，带着问题听课，我会在上课前就学生的完成情况明确主要的教学侧重点，真正打造高效课堂。

　　课上教学过程：

　　1、 创设情境

　　数学的学习应该是与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中发现数学，探究数学，认识并掌握数学，由生活的实例引入，在对比于物理学中的速度、位移等学生已有的知识给出本章研究的问题平面向量

　　【设计意图】形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。

　　2、 形成概念

　　结合物理学中对矢量的定义，给出向量的描述性概念。对于一个新学的量定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把我们所举例子中的向量表示出来呢？

　　采取让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。明确为什么可以用有向线段表示向量，引导学生总结出向量的表示方法，强调印刷体与手写体的区别。结合板书的有向线段给出向量的模。

　　单位向量、零向量的概念

　　【即时训练】

　　为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知

　　3、 知识应用

　　本阶段的教学，我采用的是教材上的两个例题，旨在巩固学生对平面向量的观念，提高学生的动手实践能力，掌握求模的基本方法，提升识图能力。

　　4、 学以致用

　　为了调动学生的积极性，培养学生团队合作的精神，本环节我采用小组竞争的方式开展教学，小组讨论并选派代表回答，各组之间取长补短，将课堂教学推向高潮，再次加强学生对向量概念的理解。

　　5、课堂小结

　　为了了解学生本节课的学习效果，并且将所学做个很好的总结。设置问题：通过本节课的学习你有哪些收获？（可以从各种角度入手）

　　【设计意图】通过总结使学生明确本节的学习内容，强化重点，为今后的学习打下坚定的基础

　　6、 布置作业

　　出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间。

　　以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动眼观察，动脑思考，层层递进，亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。而最后的实际应用又将激发学生的学习兴趣，带领学生进入对本节课更深一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。

　　以上就是我对本节课的设计和说明，请各位领导，老师批评指正

　　各位评委，老师们：大家好!

　　很高兴参加这次说课活动。这对我来说也是一次难得的学习和锻炼的机会，感谢各位老师在百忙之中来此予以指导。希望各位评委和老师们对我的说课内容提出宝贵意见。

　　我说课的内容是平面向量的教学，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(试验修订本-必修)数学第一册下，教学内容为第96页至98页第五章第一节。本校是浙江省一级重点中学，学生基础相对较好。我在进行教学设计时，也充分考虑到了这一点。

　　下面我从教材分析，教学目标的确定，教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想。

　　一、教材分析

　　(1)地位和作用

　　向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法，数乘向量，数量积运算(运算率)，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用。

　　平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力，位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习。为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础。

　　(2)教学结构的调整

　　课本在这一部分内容的教学为一课时，首先从小船航行的距离和方向两个要素出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别。然后介绍了向量的几何表示，向量的长度，零向量，单位向量，平行向量，共线向量，相等向量等基本概念。为使学生更好地掌握这些基本概念，同时深化其认知过程和探究过程。在教学中我将教学的顺序做如下的调整：将本节教学中认知过程的教学内容适当集中，以突出这节课的主题;例题，习题部分主要由学生依照概念自行分析，独立完成。

　　(3)重点，难点，关键

　　由于本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础。为了本章后面知识的学习，首先必须掌握向量的概念，要抓住向量的本质：大小与方向。所以向量，相等向量的概念，向量的几何表示是这节课的重点。本节课是为高一后半学期学生设计的，尽管此时的学生已经有了一定的学习方法和习惯，但根据以往的教学经验，多数学生对向量的认识还比较单一，仅仅考虑其大小，忽略其方向，这对学生的理解能力要求比较高，所以我认为向量概念也是这节课的难点。而解决这一难点的关键是多用复杂的几何图形中相等的有向线段让学生进行辨认，加深对向量的理解。

　　二、教学目标的确定

　　根据本课教材的特点，新大纲对本节课的教学要求，学生身心发展的合理需要，我从三个方面确定了以下教学目标：

　　(1)基础知识目标：理解向量，零向量，单位向量，共线向量，平行向量，相等向量的概念，会用字母表示向量，能读写已知图中的向量。会根据图形判定向量是否平行，共线，相等。

　　(2)能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法，培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。

　　(3)情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

　　三、教学方法的选择

　　Ⅰ教学方法

　　本节课我采用了”启发探究式的教学方法，根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下两点：

　　(1)由教材的特点确立类比思维为教学的主线。

　　从教材内容看平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段，矢量的概念类似。因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学。让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程。

　　(2)由学生的特点确立自主探索式的学习方法

　　通常学生对于概念课学起来很枯燥，不感兴趣，因此要考虑学生的情感需要，找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣，另外，学生都有表现自己的欲望，希望得到老师和其他同学的认可，要多表扬，多肯定来激励他们的学习热情。考虑到我校学生的基础较好，思维较为活跃，对自主探索式的学习方法也有一定的认识，所以在教学中我通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究。将学生的独立思考，自主探究，交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用。

　　Ⅱ教学手段

　　本节课中，除使用常规的教学手段外，我还使用了多媒体投影仪和计算机来辅助教学。多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台;计算机演示的作图过程则有助于渗透数形结合思想，更易于对概念的理解和难点的突破。

　　四、教学过程的设计

　　Ⅰ知识引入阶段---提出学习课题，明确学习目标

　　(1)创设情境――引入概念

　　数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

　　由生活中具体的向量的实例引入：大海中船只的航线，中国象棋中”马”，”象”的走法等。这些符合高中学生思维活跃，想象力丰富的特点，有利于激发学生的学习兴趣。

　　(2)观察归纳――形成概念

　　由实例得出有向线段的概念，有向线段的三个要素：起点，方向，长度。明确知道了有向线段的.起点，方向和长度，它的终点就唯一确定。再有目的的进行设计，引导学生概括总结出本课新的知识点：向量的概念及其几何表示。

　　(3)讨论研究――深化概念

　　在得到概念后进行归纳，深化，之后向学生提出以下三个问题：

　　①向量的要素是什么?

　　②向量之间能否比较大小?

　　③向量与数量的区别是什么?

　　同时指出这就是本节课我们要研究和学习的主题。

　　Ⅱ知识探索阶段---探索平面向量的平行向量。相等向量等概念

　　(1)总结反思――提高认识

　　方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行。长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等。平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件。

　　(2)即时训练―巩固新知

　　为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

　　教学目标

　　1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。会用基底表示平面内任一向量。

　　2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。

　　学情分析

　　前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备

　　重点难点

　　重点：对平面向量基本定理的探究

　　难点：对平面向量基本定理的理解及其应用

　　教学过程

　　4.1第一学时教学活动

　　活动1【导入】情景设置

　　火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。

　　活动2【活动】探究

　　已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量

　　c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）

　　做法：

　　作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。

　　因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。

　　向量c＝__6__e1＋___6__e2

　　活动3【练习】动手做一做

　　请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

　　（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）

　　由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。

　　活动4【活动】思考

　　问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?

　　生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量

　　活动5【讲授】平面向量基本定理

　　平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底。一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我们称它为向量的分解。当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解。

　　说明：

　　（1）基底不惟一，关键是作为基底的两个向量不共线。

　　（2）由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解，基底给定时，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一确定的数量。

　　活动6【讲授】平面向量基底运用

　　例1. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，AB＝a，AD＝b，试用基底a，b表示MC，MA，MB和MD

　　活动7【讲授】向量夹角的定义

　　阅读教材P94，回答如下问题：

　　1、两个向量夹角是如何形成的？，必须要满足什么条件才是它们的夹角。

　　2、有向量夹角范围是多少？有夹角大小来描述一下向量同向，反向，垂直？

　　活动8【练习】完成《聚焦课堂》活动9【讲授】课后小结

　　1、平面向量基本定理

　　2、平面向量基本定理的运用

　　3、向量夹角的定义。

　　活动10【作业】课后作业

　　1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2

　　2、做育才报第八期专项训练1

　　教学目标：

　　1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义;

　　2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力;

　　3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法;

　　教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。

　　教学难点：理解向量加法的定义。

　　学法：

　　数能进行运算，向量是否也能进行运算呢?数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法。借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义。结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律。

　　教具：多媒体或实物投影仪，尺规

　　授课类型：新授课

　　教学思路：

　　一、设置情景：

　　1、复习：向量的定义以及有关概念

　　强调：向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置

　　2、情景设置：

　　(1)某人从A到B，再从B按原方向到C，

　　则两次的位移和：AB?BC?AC

　　(2)若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，

　　则两次的位移和：AB?BC?AC

　　(3)某车从A到B，再从B改变方向到C，

　　则两次的位移和：AB?BC?AC AB

　　C

　　(4)船速为AB，水速为BC，则两速度和：AB?BC?AC

　　二、探索研究：

　　向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。A B C AB C

　　一、单元教学内容分析

　　本章节内容教学北师大版教材安排在三角函数章节之后，教本必修四的中间位置，为后面推导和差角公式做好铺垫，为解三角形问题和平面几何中的许多计算问题提供便利工具。

　　向量既有代数特征，又有几何特征，是沟通代数与几何的桥梁。向量具有代数特征，运算及其规律是代数学研究的基本问题。向量可以进行多种运算，如向量加、减、数乘和叉乘等。向量运算具有一系列丰富的运算性质，与数运算相比，向量运算扩充了运算的对象和运算的性质。向量具有几何特征，它不仅可以描述、刻画几何中的点、线、面及其位置关系，数量关系，还可以表示空间当中的曲线与曲面，是研究几何问题的基本工具。本教材能从学生熟悉的实例出发，经过观察、分析、归纳等方法概括出向量的相关概念，比以往教材更能使学生产生自然而亲切的感觉，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识。

　　向量是刻画现实世界的重要的数学模型。它为理解抽象代数、线性代数、泛函分析提供了基本数学模型。他与物理学科紧密相连。由于向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，它有极其丰富的实际背景，有着广泛的实际应用，因此它具有很高的教育教学价值，它对更新和完善知识结构具有重要的意义。

　　教材结合向量的几何背景――有向线段，引入向量的表示法，规定了向量的长度的概念。定义了零向量、单位向量、平行向量和共线向量等概念。对于许多旧有的知识利用向量方法去处理，就会变得非常简捷，甚至变得十分明了，从而有助于学生对这些知识有更深刻的理解，更牢固的记忆，更自如的应用，总之，有助于学生建立良好的数学认知结构。通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与实际生活紧密相连，它在解决实际问题当中有着广泛应用。

　　二、单元学生情况分析

　　1、学生在初中阶段接触过物理学里面的矢量，已具备基本的认知水平和运算能力，具备在运算中探索和发现数学结论的基本能力。

　　2、学生已基本掌握函数和三角函数章节的基础知识，会运用数形结合法，整体代换，分类讨论法，类比思想解决实际问题。

　　3、学生已具备基本的分析和解决数学问题的勇气和智慧。

　　三、教学目标

　　1.知识与技能目标

　　（1）理解并掌握平面向量的基本概念。通过力与力的分析实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。

　　（2）通过实例，掌握向量的加、减、数乘向量和两向量数量积运算，并理解其几何意义。

　　（3）理解并掌握向量共线和垂直问题。理解平面向量基本定理及其意义。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示向量的加、减、数乘向量及数量积运算。

　　（4）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。体会平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握数量积的坐标表示，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积来判断向量的垂直问题。

　　2.过程与方法目标

　　（1）通过实例让学生亲身经历观察、分析、归纳、抽象概括的思维过程。感受和认知不同维度中的向量表示。

　　（2）通过让学生体会平面向量数量积的物理意义和几何意义，体会数学与物理是密切联系的。

　　（3）经历用向量方法解决某些简单的平面几何及力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，使学生的运算能力和解决实际问题的能力得到提升。

　　3.情感、态度与价值观

　　（1）从学生熟悉的生活实例出发建立平面向量概念，激发学生的学习兴趣。从物理知识引入到数学知识的形成过程，使学生体会到知识之间的相互联系，建立全面、科学的价值观。

　　（2）通过对向量正交分解的学习，使学生进一步体会一般的问题往往归结为人们最熟悉的特殊问题。

　　（3）通过对本章节内容的学习，使学生体会到数学和其他知识相联系，体会数学作为解决问题的工具的作用。

　　重点：

　　1.平面向量的概念，运算，共线问题，平面向量的基本定理。

　　2.平面向量的坐标表示，向量数量积的概念和性质，向量的垂直问题。

　　3.体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用。

　　难点：

　　1.对自由向量，向量加、减法数乘向量定义的理解和对平面向量基本定理理解。

　　2.对平面向量运算坐标表示及向量数量积概念的理解，平面向量数量积的应用。

　　3.用向量表示几何关系。

　　四、单元教学活动

　　1.引入向量相关概念时，除用教材中给出的实例外，鼓励学生列举实际生活中的其他实例。

　　2.学习向量知识的同时，尽量地联系熟悉的物理现象或其他生活实例，用向量表述和刻画。以便让学生领悟到知识之间和学科之间的相互联系。

　　3.通过协作讨论，根据生活中的实际案例，边了解概念，边画图；边进行计算，边画图；进一步培养学生数形结合、形象思考、分析问题的习惯。

　　4.在学习本章知识的过程中，应注意向量运算的两个方面：几何意义与代数表示。由于新知识的学习过程中，它们相对孤立，学生对他们的认识也就不容易形成体系。所以在教授新课时应有意识地做一些渗透和铺垫，在章节小结时应强调它们的区别与联系，以便学生更加全面、深刻的认识向量。

　　一、说教材

　　平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。

　　二、说学习目标和要求

　　通过本节的学习，要让学生掌握

　　（1）平面向量数量积的坐标表示。

　　（2）平面两点间的距离公式。

　　（3）向量垂直的坐标表示的充要条件。

　　以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。

　　三、说教法

　　在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：

　　（1）启发式教学法

　　因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

　　（2）讲解式教学法

　　主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！

　　主要辅助教学的手段（powerpoint）

　　（3）讨论式教学法

　　主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。

　　四、说学法

　　学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！

　　五、说教学过程

　　这节课我准备这样进行：

　　首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？

　　继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？

　　引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：

　　（1） 模的计算公式

　　（2）平面两点间的距离公式。

　　（3）两向量夹角的余弦的坐标表示

　　（4）两个向量垂直的标表示的充要条件

　　第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。

　　例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角？目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。

　　例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。

　　再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。

　　然后是学习小结（由学生完成）

　　最后作业布置！

　　今天我说课的课题是人教A版必修4第二章第三节《平面向量的基本定理及其坐标表示》。

　　我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

　　一、教材分析

　　教材的地位和作用

　　1、向量在数学中的地位

　　向量在近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。

　　2、本节在全章的地位

　　平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，足以进一步研究向量问题的基础，是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。

　　3、平面向量基本定理具有十分广阔的应用空间

　　平面向量基本定理蕴含一种十分重要的数学思想――转化思想。

　　二、目标分析

　　（一）、教学目标

　　1、知识与技能目标

　　了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任意向量，为向量坐标化打下基础。

　　2、过程与方法目标

　　通过对平面向量基本定理的学习过程。让学生体验数学定理的产生，形成过程，体验定理所蕴含的数学思想方法。

　　3、情感，态度和价值观目标

　　通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题有力的工具之一。

　　（二）、教学的重点和难点

　　1、重点：对平面向量定理夫人探究

　　2、难点：对平面向量基本定理的理解及运用

　　三、教法、学法分析

　　（一）、教法

　　在教法上采取三主教学法：教师主导，学生主体，思维主线

　　1、教学手段

　　使用多媒体辅助教学，使书本的图形动起来，加强了教学的主观性

　　2、学情分析

　　前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解，都为学习这节课做了充分的准备。

　　（二）学法

　　教师通过启发，激励来体现教师的主导作用，引导学生全员，全过程参与。

　　四、教学过程分析

　　（一）教学过程设计

　　创设情境，提出问题

　　数形几何，探究规律

　　揭示内涵，理解定理

　　例题练习，变式演练

　　归纳小结，深化认知

　　布置作业，巩固提高

　　1、创设情境，提出问题

　　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任意向量，那么a与e1，e2之间有什么关系呢？怎探求这种关系呢？

　　2、数形几何，探究规律

　　平面向量基本定理

　　如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，a，存在一对实数R1，R2使得a=R1e1+R2e2

　　3、揭示内涵，理解定理

　　（1）、为什么基底e1，e2必须不共线？

　　（2）、基底e1，e2是否可以选择？

　　（3）、定理中R1，R2的值是否唯一？

　　（4）、定理的价值何在？

　　4、例题练习，变式演练

　　如图4，在□ABCD中，AB=a，AD=b

　　试用a，b分别表示AC，BD

　　如图5，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示BF，DE

　　如图6，如果O是AC，BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示AG

　　5、小结归纳，回顾反思。

　　小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。

　　（1）、课堂小结

　　①、向量的坐标表示

　　a、对于向量a=（x，y）的理解

　　a=xe1+ye2（e1，e2分别是x轴，y轴正方向上的单位向量）；

　　若向量a的起点是原点，则（x，y）就是其终点的坐标。

　　b、向量AB的坐标

　　一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。即如果A（x1，y1），B（x2，y2），则有AB=（x2―x1，y2―y1）。

　　c、注意要把点的坐标与向量的坐标区别开来。相等的向量坐标是相同的，单起点和终点的坐标却可以不同。

　　②、平面向量共线的坐标表示

　　a、a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中（b≠0），a//b的充要条件a=与x1y2―x2y1=0在本质上市相同的，只是形式上的差异。

　　b、要记准公式坐标特点，不要用错公式。

　　c、三点共线的判断方法

　　判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断。

　　（2）、反思

　　我设计了三个问题

　　①、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

　　②、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？

　　③、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

　　（二）、作业设计

　　作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

　　我设计了以下作业：

　　必做题：课本97页第二题，98页第六题

　　――巩固作业的设计是保证了全体学生对平面向量基本定理的巩固应用。

　　选做题：用向量法证明三角形的中位线平行于第三边切等于第三边的一半

　　――创新作业的设计，体现了向量的工具性，使得学生对于用向量的方法证明几何命题有了初步的体验。

　　（三）、板书设计

　　板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

　　五、评价分析

　　学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。

　　以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

　　谢谢！

　　我是户县二中的李敏，今天讲的课题是《平面向量的坐标的表示》，本节课是高中数学北师大版必修4第二章第4节的内容，下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。

　　一、学情分析

　　本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。

　　二、高考的考点分析：

　　在历年高考试题中，平面向量占有重要地位，近几年更是有所加强。这些试题不仅平面向量的相关概念等基本知识，而且常考平面向量的运算；平面向量共线的条件；用坐标表示两个向量的夹角等知识的解题技能。考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，相关题型经常在高考试卷里出现，而且经常以选择、填空、解答题的形式出现。

　　三、复习目标

　　1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算

　　2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件

　　3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算

　　4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件

　　教学重难点的确定与突破：

　　根据《2016高考大纲》和对近几年高考试题的分析，我确定本节的教学重点为：平面向量的坐标表示及运算。难点为：平面向量坐标运算与表示的理解。我将引导学生通过复习指导，归纳概念与运算规律，模仿例题解决习题等过程来达到突破重难点。

　　四、说教法

　　根据本节课是复习课，我采用了“自学、指导、练习”的教学方法，即通过对知识点、考点的复习，围绕教学目标和重难点提出一系列精心设计的问题，在教师的指导下，用做题来复习和巩固旧知识点。

　　五、说学法

　　根据平时作业中的问题来看，学生会本节课遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算等方面。根据学情，所以我将指导通过“自学，探究，模仿”等过程完成本节课的学习。

　　六、说过程

　　(一) 知识梳理：

　　1.向量坐标的求法

　　(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标

　　(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

　　＝_________________

　　||＝_______________

　　（二）平面向量坐标运算

　　1.向量加法、减法、数乘向量

　　设 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，则

　　+ ＝ － ＝ λ ＝

　　2.向量平行的坐标表

　　设 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，则 ∥ ________________

　　（三）核心考点习题演练

　　考点1.平面向量的坐标运算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)

　　设 (1)求3 + -3 ;

　　(2)求满足 =m +n 的实数m,n;

　　练：（2015江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

　　(m,n∈R),则m-n的值为

　　考点2平面向量共线的坐标表示

　　例2：平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

　　若( +k )∥(2 - ),求实数k的值;

　　练：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4)

　　若λ为实数,( +λ )∥ ,则λ= ( )

　　思考：向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?

　　考点3平面向量数量积的坐标运算

　　例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,

　　则的值为   ; 的最大值为

　　【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷

　　练：(2014,安徽，13）设 =(1,2), =(1,1), = +k 若 ⊥ ,则实数k的值等于( )

　　【思考】两非零向量 ⊥ 的充要条件： =0

　　考点4：平面向量模的坐标表示

　　例4：(2015湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为( )

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　练：（2016，上海，12）

　　在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则 的取值范围是？

　　一、 教材分析

　　1、本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。

　　、学生情况分析：在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。

　　我将本节教学目标确定为：

　　1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题

　　2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。

　　教学重点

　　平面向量数量积的坐标表示及应用

　　教学难点

　　探究发现公式

　　二、 教学方法和手段

　　1、教学方法：结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，鼓励学生自主探索，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。在教学中，我适时的对学生学习过程给予评价，适当的评价，可以培养学生的自信心，合作交流的意识，更进一步地激发了学生的学习兴趣，让他们体验成功的喜悦。

　　2、教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣。

　　三、 学法指导

　　改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。独立思考，自主探索，动手实践，合作交流等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目标，本节教学让学生主动参与，让学生动手，动口、动脑。通过思考、计算、归纳、推理，鼓励学生多向思维，积极活动，勇于探索。具体体现在：

　　1、通过提出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，使学生在自主探究中发现了结论，推广了命题，使学生感到成果是自己得到的，增强了成就感，培养了学生学好数学的信心和良好的学习动机。

　　2、通过数与形的充分挖掘，通过对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培养了学生数形结合的数学思想，教给了学生类比联想的记忆方法。

　　四、教学程序

　　本节课分为复习回顾、定理推导、引申推广、例题讲析、练习与小结五部分。

　　复习回顾部分通过两个问题，复习了与本节内容相关的数量积概念，为本节内容的学习作了必要的铺垫。

　　定理推导部分通过设问，引出寻求向量的数量积的坐标表示的必要性，引入课题，并引导学生应用前述知识共同推导出数量积的坐标表示。

　　引申推广部分，让学生自主推导出向量的长度公式，向量垂直条件的坐标表示、夹角公式等三个结论，强化了学生的动手能力和自主探究能力。

　　例题讲析，通过四道紧扣教材的例题的精讲，突出了结论的应用，也起到了示范作用。

　　练习及小结：通过练习题验收教学效果，突出训练主线，小结部分画龙点睛，强调本节重点。再结合课后作业，进一步实现本节课的教学目的。同时小结也体现主体性，由教师提出问题学生总结得出。

【《平面向量基本定理》教案】相关文章：

平面向量的数量积教学设计11-25

初中数学《勾股定理的逆定理》教案06-23

勾股定理的逆定理数学教案11-28

关于高三数学的教案:平面向量与解析几何交汇的综合问题11-29

网页平面设计基本步骤10-15

高二下册平面向量的数量积优秀教案格式06-17

苏教版勾股定理教案10-15

初二数学教案勾股定理的逆定理的内容11-30

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案03-17