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2022-2023学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列命题中的真命题是（　　）A．相等的角是对顶角B．若两个角的和为180°，则这两个角互补C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bD．同位角相等2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，那么∠BOD的度数等于（　　）A．30° B．36° C．20° D．40°3．如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（　　）A．4 B．6 C．8 D．94．如图，下列条件能判断直线l1∥l2的有（　　）①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝65°，则∠2的大小是（　　）A．45° B．55° C．65° D．75°6．如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（　　）A．70° B．75° C．80° D．85°7．如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°．则下列结论：①∠1＝∠3；②∠2+∠BCE＝180°；③若AB∥CE，则∠2＝∠E；④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题8．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC＝3.1米，PD＝3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是 　 　米．9．如图所示，直线AB与直线CD相交于一点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，若∠DOF＝α，则∠COE的度数为 　 　（用含α的代数式表示）．10．如图，将长为6cm，宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为 　 　cm2．11．如图，∠C＝∠3，∠2＝80°，∠1+∠3＝140°，∠A＝∠D，则∠B的度数是 　 　°．12．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为　 　．13．已知∠A和∠B的两边分别平行，若∠A＝71°22′，则∠B　 　．14．如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，则α、β与γ的关系是　 　．三．解答题15．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝20°，求∠DOE的度数；（2）如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数 　 　（用含α的代数式表示）．16．根据解答过程填空（理由或数学式）：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ 　 　），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（ 　 　），∴AB∥EF（ 　 　），∴∠3＝∠　 　．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠　 　，∴DE∥BC（ 　 　），∴∠ACB＝∠4（ 　 　）．17．如图，△ABC的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3）对于（1）（2）中得到的三角形△A1B1C1，△A2B2C2，试描述△A1B1C经过怎样的平移可得到△A2B2C2．18．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．19．（1）如图①，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2＝　 　；如图②，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3＝　 　，请你说明理由；（2）如图③，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝　 　；（3）利用上述结论解决问题：如图④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝130°，求∠BFD的度数．20．（1）【问题】如图①，∠AOB为平角，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数，并写出∠COE的余角．（2）【拓展】如图②，∠AOB＝α，射线OC是∠AOB内部任一射线，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON的大小为 　 　（用含字母α的代数式表示）；（3）【应用】如图③，AM∥BN，∠A＝68°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，分别交射线AM于点C，D．求∠ACB与∠ADB的差．参考答案一．选择题1．解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、若两个角的和为180°，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；C、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，故错误，是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．2．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故选：B．3．解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），∵AD＝2CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE+CE＝6（cm），故选：B．4．解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；④∵∠2＝∠3，不能得到l1∥l2，故本条件不符合题意；⑤∵∠6＝∠3+∠2不能得到l1∥l2，故本条件符合题意．故选：D．5．解：如图：由30°三角尺可知∠3＝60°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣65°﹣60°＝55°．由平行线的性质可知∠2＝∠4＝55°．故选：B．6．解：如图，作EF∥AB，∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，∴∠BEF＝55°，∠CEF＝30°，∴∠BEC＝55°+30°＝85°．故选：D．7．解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1+∠2＝∠3+∠2，即∠1＝∠3，故①结论正确；∵∠ACB+∠DCE＝180°，∴∠ACB+∠2+∠3＝180°，即∠BCE+∠2＝180°，故②结论正确；∵AB∥CE，∴∠4＝∠E，故③结论错误；∵∠2＝∠B，∠B+∠A＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠A，∴AB∥CE，∴∠4＝∠E，故④结论正确．故正确的结论有3个．故选：C．二．填空题8．解：∵PC⊥l，∴该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段CP的长，∴该同学的实际立定跳远成绩为3.1米，故答案为：3.1．9．解：∵OF⊥AB，∴∠AOF＝90°，∵∠DOF＝α，∴∠AOD＝∠90°﹣α，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝90°+α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC＝（90°+α）＝45°+．故答案为：45°+．10．解：由题意，空白部分是矩形，长为（6﹣2）cm，宽为（4﹣1）cm，∴阴影部分的面积＝6×4×2﹣2×（6﹣2）（4﹣1）＝24（cm2），故答案为：24．11．解：∵∠C＝∠3，∴EF∥BC，∴∠1+∠2＝180°，∵∠2＝80°，∴∠1＝100°，∵∠1+∠3＝140°，∴∠3＝40°，∵∠A＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＝∠C＝∠3＝40°．故答案为：40．12．解：分两种情况：①当D点在A点左侧时，如图1所示，此时AE交CB延长线于E点，∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝50°．∵AE平分∠DAB，∴∠EAB＝∠DAB＝25°，∴∠AEB＝50°﹣25°＝25°；②当D点在A点右侧时，如图2所示，此时AE交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°．∵AE平分∠DAB，∴∠EAB＝∠DAB＝65°，∴∠AEB＝180°﹣50°﹣65°＝65°．综上所述，∠AEB＝25°或65°．故答案为25°或65°．13．解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A＝71°22′，∴∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B，∴∠B＝108°38′或71°22′．故答案为：＝108°38′或71°22′．14．解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM＝α，∠DCM＝∠CDN，∠EDN＝γ，∵β＝∠CDN+∠EDN＝∠CDN+γ①，∠BCD＝α+∠CDN＝90°②，由①②得：α+β﹣γ＝90°．故答案为：α+β﹣γ＝90°．三．解答题15．解：（1）∵∠AOC＝20°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝180°﹣∠AOC＝160°，∵OE平分∠BOC，∴，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝10°；（2）设∠COE＝x，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝x，又∵CO⊥DO，∴∠DOC＝90°，∴x+α＝90°，∴x＝90°﹣α，∴∠BOC＝2∠COE＝2x＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣180°+2α＝2α．故答案为：2α．16．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE （同角的补角相等），∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等），又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠4 （两直线平行，同位角相等），∴∠ACB＝65°，故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）△A1B1C1经向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位可得到△A2B2C2．18．（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，∵∠DFA＝∠A，∴∠CDE＝∠FDE，∴DE平分∠CDF；（2）∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵∠DFA＝∠A，∴∠GFB＝∠DFA＝40°，∵∠G+∠GFB＝∠ABC，∴∠G＝∠ABC﹣∠GFB＝60°﹣40°＝20°．19．解：（1）如图①，根据MA1∥NA2，可得∠A1+∠A2＝180°，故答案为：180°；如图②，过A2作PA2∥MA1，∵MA1∥NA3，∴PA2∥MA1∥NA3，∴∠A1+∠A1A2P＝180°，∠A3+∠A3A2P＝180°，∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3＝360°，故答案为：360°；（2）如图③，过A2作PA2∥MA1，过A3作QA3∥MA1，∵MA1∥NA3，∴QA3∥PA2∥MA1∥NA3，∴∠A1+∠A1A2P＝180°，∠QA3A2+∠A3A2P＝180°，∠A4+∠A4A3Q＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°；故答案为：540°；（3）如图④，∵AB∥CD，∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∵∠E＝130°，∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠E＝230°，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，∴∠EBF＝∠ABE，∠EDF＝∠CDE，∵∠BFD+∠EBF+∠EDF+∠E＝360°，∴∠BFD＝360°﹣∠E﹣∠EBF﹣∠EDF＝360°﹣130°﹣（∠EBF+∠EDF）＝（∠ABE+∠CDE）＝360°﹣130°﹣×230°＝115°．20．解：（1）∵射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠DOC＝∠DOA＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°，∵∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠COE＝90°，∴∠COE的余角有：∠DOC和∠DOA；（2）∵射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∵∠MON＝∠MOC+∠CON＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+BOC）＝∠AOB＝，故答案为：；（3）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∵∠A＝68°，∴∠ABN＝180°﹣68°＝112°，又∵BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，∴由（1）结论可知，∠CBD＝∠ABN＝×112°＝56°，∵∠ACB＝∠ADB+∠CBD，∴∠ACB﹣∠ADB＝∠CBD＝56°，即∠ACB与∠ADB的差为56°．

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