地区： 河南省 - 安阳市 - 林州市

学校：林州市第十中学

5.3　平行线的性质 初中数学       人教2011课标版

（1）理解平行线的性质；

（2）经历平行线性质的探究过程，体会研究平行线性质的方法，感受数学活动中的探索性和创造.

（3）培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．

        我的授课班级数学基础较好，学生个性活泼,思维活跃,积极性高.但是，学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程.

        作为培养学生推理能力章节，对于性质2和性质3的论证，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，所以，我先让学生进行自学，然后小组内讨论，讨论之后，小组内派代表来进行展示，我根据学生的展示情况，做有针对性的纠正指导。对于证明过程的严密化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表述的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解.

学习重点：平行线性质的研究和发现过程。

学习难点：1、正确区分平行线的性质和判定；

                  2、几何语言的规范运用。

问题1 上节课，学习了哪些平行线的判定方法？

   （1）你认为这三个判定方法中条件和结论分别是什么？

   （2）在这三种条件下，都可以得到两条直线平行的结论，反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？

     学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充.

    设计意图：复习上节课所学的平行线的三种判定方法并引入探究课题，有意识让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程做好铺垫.

      类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系.

      问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？

      师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后独立探究，学生代表演示、说明.

      猜想：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系？（相等）      你能验证你的猜想吗？

      说明：在此过程中教师要关注：学生能否准确标记角；能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探究活动.

     （3）你能与同学交流一下你的验证方法吗？

      师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给与指正. 学生可能想到的方法：(1)度量法:用量角器进行测量或使用图形计算器进行验证. (2)叠合法：通过剪纸、拼图进行比较.

    （4）如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？

说明：学生小组合作，制定方案，进行说明. 学生可能作出多个图形，分别通过度量验证，也可能使用图形计算器的相关功能让截线运动起来，发现同位角不变的数量关系.

     （5）你能结合图形，表达你得到的结论吗？

        如果 ，那么 ∠1= ∠2 .

    （6）你能用文字语言表达这个结论吗？

     （性质1  两直线平行，同位角相等.）

       设计意图：让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—验证猜想的探究过程得到性质1，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力.为下一步推理性质2，性质3及今后进一步学习推理打下基础.

问题3在两条平行线被第三条直线所截的条件下，你会采取什么样的方法来说明内错角或同旁内角的关系呢？

   （1）你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？

师生活动：学生展示推理过程(学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系)

学生之间进行点评，指出问题或互相作补充.教师给予鼓励和肯定.

   （2）你能写出推理过程吗？

师生活动：学生代表做板演. 根据板演情况，师生共同做修改或补充.在此更多关注推 理过程是否符合逻辑，不过多强调格式，多给学生鼓励.

   （3）类比性质1，你能用文字语言表达出上述结论吗?

       （性质2 两直线平行，内错角相等.）

   （4）你能用符号语言表达性质2吗？

         如果a∥b ,那么∠2=∠3 .    

设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说点儿理”向“说清理”过渡.

    问题4在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1推出同旁内角之间的关系吗？

    文字语言：性质3 两直线平行，同旁内角互补.

    符号语言：

    如果a∥b , 那么 ∠3+∠4=180°.

师生活动：学生展示推理过程.

设计意图：逐步培养学生的推理能力.使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理.  

问题5请同学们归纳总结出平行线的性质。

师生活动：五组同学首先用文字语言归纳总结出平行线的性质，然后用几何语言归纳总结出平行线的性质。

（1）、用文字语言可以描述为：

性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（2）、用几何语言可以描述为：

性质1：

∵a∥b（已知）

 ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

性质2：

∵a∥b（已知）

 ∴∠3＝∠5（两直线平行，内错角相等）

性质3：

∵a∥b（已知）

∴∠3＋∠6＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

例1  (教材P19 )如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

 1、分析①梯形这个条件说明      ∥      。

②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系是    ,数量关系是       。

2、求解过程：

解：因为梯形上、下两底AB和DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补。

于是

∠D=180°-∠A=180°--100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°--115°=65°.

所以梯形的另外两个角分别为80°，65°。

1、如图1所示,a∥b,则与∠1相等的角(∠1除外)共有(   )

A.5个      B.4个      C.3个     D.2个

2、∠ 1和∠ 2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,

那么∠  1和∠  2 的大小关系是(   )

   A.∠1=∠2       B.∠1>∠2;   

   C.∠1∠2;   

   C.∠1