图 2

由图可得，∠EPQ=∠EPF-∠QPF

∵PQ // CF

∴∠CFP=∠QPF

∵∠EPF=∠AEP+∠CFP

∴∠AEP=∠EPF-∠CFP

∴∠EPQ=∠AEP

∴AE // PQ

∴AE // CF

利用平行线的性质和判定，很容易就能得到这道题证明方法，相信同学们也都能很快搞定。其实这道题中出现的几何图形我们称之为 猪蹄模型，形似猪蹄，易于从复杂的几何图形中快速分辨出来，从而找到正确的解题方法。

猪蹄模型的结论

结论1：若AB//CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；

结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB//CD。

猪蹄模型的应用

如何应用猪蹄模型解决问题，我们还是通过例题来理解。

如图1，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是 ？

图 1

解：如图2，过点E作EF//AB。

图 2

则∠AEC=∠AEF+∠CEF

∵CD // AB

∴EF // AB// CD

∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C=25°+ 45°=70°

怎么样，掌握了猪蹄模型，做题时是不是更有信心了呢？

但是老师再次强调一点， 在解答题中不可以直接使用该模型的结论，我们学习几何模型的目的，在于学习其解题方法，进而使用该方法解决更复杂的综合问题。

相信同学们也观察到了，当猪蹄模型的中角的方向变化，就会变成另外一种我们熟悉的形状——没错，就是铅笔，我们也称之为“铅笔模型”。

同学们要擦亮眼睛，别被变了的模样吓到，其实铅笔模型也可以用猪蹄模型的方法来解。

平行线模型之铅笔模型

还是先来看一道例题引入知识。

如图1，已知AE//CF，求证∠P +∠AEP +∠PFC = 360°

图 1

求证过程

如图2，过点P作PQ//CF。

图 2

由图可得，∠EPF=∠EPQ+∠QPF

∵PQ // CF，AE // CF

∴PQ // CF // AE

∴∠AEP+∠EPQ=180°，∠PFC+∠QPF =180°

∴∠P +∠AEP +∠PFC =∠AEP+∠EPQ +∠QPF +∠PFC =360°

和猪蹄模型一样，这道题的证明方法也是可以通过 作平行线，再利用平行线的性质去证明角度关系。

铅笔模型的结论

结论1：若AB//CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=360°；

结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB//CD。

铅笔模型的应用

如图1，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ？

图 1

解题方法同“猪蹄模型”

图 2

通过观察，我们不难发现使用猪蹄模型和铅笔模型在解决问题时，方法是相同的。

关键是 作平行线，作平行线时要注意描述方法，一定是过一点作一条直线的平行线，再根据平行线的判定方法或平行线的传递性去说明和另外一条直线平行。

几何模型是我们在学习的过程中，不断思考、探究、总结的过程中凝结产生的精华，掌握了这些模型可以帮助大家更好的解决问题。后续，我们也会分享其他的几何模型，请同学们继续关注！

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