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(共27张PPT)5.2.1 平行线人教版 七年级下册内容总览学习目标01新知导入02探究新知03课堂练习04课堂总结05板书设计06目录作业布置07教材分析本课学习的内容是平行线的概念，平行公理及其推论。这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定，进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础。学习目标1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线．新知导入观察：你能找出各图中的平行线吗？探究新知任务：探究平行线的概念、平行公理及其推论思考：如图所示，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢 探究新知任务：探究平行线的概念、平行公理及其推论同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线．.直线a与b互相平行，记作a∥b．探究新知任务：探究平行线的概念、平行公理及其推论想一想：同一平面内，两条直线存在哪些位置关系 相交平行探究新知任务：探究平行线的概念、平行公理及其推论ADCBA′B′D′C′思考：图中直线AB与CC′平行吗？它们相交吗？这说明了什么问题？既不平行，也不相交探究新知任务：探究平行线的概念、平行公理及其推论想一想：怎样用直尺和三角板画平行线 a一重合二靠紧三移动四画线你能画出多少条直线a的平行线 无数条探究新知任务：探究平行线的概念、平行公理及其推论思考：如图1，在转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？如图2，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗 图1图2探究新知任务：探究平行线的概念、平行公理及其推论符号言语：∵b∥a，c∥a∴b∥c.平行公理推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行．平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．典例分析例：读下列语句，并画出图形．（1）如图①，过点A画EF ∥ BC；（2）如图②，在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．课堂练习【知识技能类作业】——必做题：1．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ）A．EAB．GHC．HCD．EFC课堂练习【知识技能类作业】——必做题：2．下列说法错误的是（　　）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线D课堂练习【知识技能类作业】——必做题：3．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？并说明理由．解：共线．理由：因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD，CE都经过点C且与AB平行，所以C，D，E三点共线课堂练习【知识技能类作业】——选做题：如图，已知，请你按下列步骤画图：（用三角板、量角器等工其画图，不写画法，只保留画图痕迹）①画的平分线交线段于点D；②过点C画的平行线交射线于点E；③过点E作的垂线段，垂足是F．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求在网格中画图并标注相关字母．(1)画线段；(2)画射线；(3)画直线；(4)过点B画的平行线交射线于点E；(5)过点D画垂线段，垂足为F．课堂练习【综合实践类作业】课堂总结今天这节课，你都有哪些收获？1．平面内两条直线有哪些位置关系？2．平行公理及其推论的内容是什么？作业布置【知识技能类作业】——必做题：1．下列说法正确的是（ ）A．两条不相交的直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线平行D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种C作业布置【知识技能类作业】——必做题：2．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（　　　）A．棱EAB．棱ABC．棱GHD．棱GFA作业布置【知识技能类作业】——必做题：3．下列推理正确的是（ ）A．∵a//d，b//c，∴c//d B．∵a//c，b//d，∴c//dC．∵a//b，a//c，∴b//c D．∵a//b，c//d，∴a//cC如图，P为BC上一点.(1)过点P画AB的平行线，交AC于点T;(2)过点C画MN∥AB；(3)直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由.作业布置【知识技能类作业】——选做题：作业布置【综合实践类作业】如图，在方格纸上：(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？(2)过点M画AB的平行线．(3)过点N画GH的平行线．解：(1)由图形可得：AB∥CD．(2)(3)所画图形如图所示。板书设计课题：5.2.1 平行线一、平行线二、平行公理三、平行公理推论教师板演区学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台分课时教学设计第四课时《 平行线 》教学设计课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口教学内容分析 本课学习的内容是平行线的概念，平行公理及其推论。这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定，进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础。学习者分析 学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。同时，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性;同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而且初中生本身好胜、好强的特点,也为他们独立思考，合作探究奠定了基础。教学目标 1.理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线． 2.经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．教学重点 平行线的画法、平行公理及其推论教学难点 平行公理及其推论的归纳、理解和应用学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 观察：你能找出各图中的平行线吗？ 学生活动1： 学生对问题充分讨论与交流大胆，发表观点活动意图说明： 新课通过图片的引入，更贴近学生的生活。起始就引入提问，既能引发学生思考，又能潜移默化的培养学生直观想象能力，为后面探究平行公理及其推论的教学做铺垫。环节二：知识探究教师活动2： 思考：如图所示，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢 提出：同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线．. 如：直线a与b互相平行，记作a∥b． 想一想：同一平面内，两条直线存在哪些位置关系 预设：相交和平行 思考：图中直线AB与CC′平行吗？它们相交吗？这说明了什么问题？ 答案：既不平行，也不相交 想一想：怎样用直尺和三角板画平行线 预设：一重合，二靠紧，三移动，四画线 追问：你能画出多少条直线a的平行线 预设：无数条 思考：如图1，在转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？如图2，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗 归纳：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行． 符号言语： ∵b∥a，c∥a ∴b∥c.学生活动2： 学生观察、思考，动手操作，然后小组讨论探究，班内交流讨论后，听教师的讲解活动意图说明： 通过问题的提出，使学生在原有知识经验的基础之上，进一步理解平行的概念，构建对平行公理及其推论的认识和理解，培养学生的直观想象能力，并借助几何直观和空间想象感知事物的形态和变化，培养解决数学问题的能力。环节三：例题讲解教师活动3： 例：读下列语句，并画出图形． （1）如图①，过点A画EF ∥ BC； （2）如图②，在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D． 答案： 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。板书设计 课题：5.2.1 平行线一、平行线 二、平行公理 三、平行公理推论 教师板演区学生展示区课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ） A．EA B．GH C．HC D．EF 答案：C 2．下列说法错误的是（　　） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 答案：D 3．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？并说明理由． 解：共线．理由：因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD，CE都经过点C且与AB平行，所以C，D，E三点共线 选做题： 如图，已知，请你按下列步骤画图：（用三角板、量角器等工其画图，不写画法，只保留画图痕迹） ①画的平分线交线段于点D； ②过点C画的平行线交射线于点E； ③过点E作的垂线段，垂足是F． 解：如图所示： ①射线即为所求； ②直线即为所求； ③线段即为所求． 【综合拓展类作业】 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求在网格中画图并标注相关字母． (1)画线段； (2)画射线； (3)画直线； (4)过点B画的平行线交射线于点E； (5)过点D画垂线段，垂足为F． 解：（1）如图，线段即为所求； （2）如图，射线即为所求； （3）如图，直线即为所求； （4）如图，即为所求； （5）如图，线段即为所求．作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法正确的是（ ） A．两条不相交的直线是平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 答案：C 2．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（　　　） A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF 答案：A 3．下列推理正确的是（ ） A．∵a//d，b//c，∴c//d B．∵a//c，b//d，∴c//d C．∵a//b，a//c，∴b//c D．∵a//b，c//d，∴a//c 答案：C 选做题： 如图，P为BC上一点. (1)过点P画AB的平行线，交AC于点T; (2)过点C画MN∥AB； (3)直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由. 解：(1)如图,直线PT是所画的直线. (2)如图,直线MN是所画的直线. (3)PT∥MN. 理由：因为PT∥AB,MN∥AB, 所以PT∥MN(平行公理的推论). 【综合拓展类作业】 如图，在方格纸上： (1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？ (2)过点M画AB的平行线． (3)过点N画GH的平行线． 解：(1)由图形可得：AB∥CD． (2)(3)所画图形如下：教学反思 通过本节课的学习，让学生明白数学在现实生活中无处不在。本节新课的引入就通过思考问题瞬间把学生的注意力吸引进来，达到高效的课堂。之后对每一个探究性问题设计了层层提问，递进性的引导学生思考、发现归纳，符合数学核心素养对学生的培养。本节的亮点在平行线定义的探究是，设计的递进性问题培养学生核心素养要求的数学直观想象能力，不是直接向学生灌输平行线的定义，而是通过问题、实验，上升到空间几何的高度让学生深刻认识到平行线的条件，也为今后的学习垫定深厚的数学基础。在今后的教学中，要多培养学生的数学核心素养，培养学生的能力，让学生认识到数学有很多的奥秘，热爱数学。21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台学 科 数学 年 级 七年级 设计者教材版本 人教版 册、章 下册 第五章课标要求 内容要求： 1.理解对顶角概念，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 3.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 5.识别同位角、内错角、同旁内角。 6.理解平行线的概念。 7.掌握平行线基本事实I：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 8.掌握平行线基本事实Il：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 9.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。 10.掌握平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。 11.探索并证明平行线的性质定理 Il：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。 12.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 13.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 14.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 15.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 16.运用图形的平移进行图案设计。 17.通过具体实例，了解命题、定理、推论的意义。 18.结合具体实例，会区分命题的条件和结论。 19．知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，会用综合法的证明格式。 20.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 学业要求： 理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力，理解平移是基本的图形运动，知道这类运动的基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象，发展几何直观、空间观念和空间想象力。内容分析 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺画平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3。接下来对命题、命题的构成、直假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线”为例，介绍了什么是证明。在最后一节安排了有关平移的内容，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转折叠等活动。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移的内容一方面是将其作为平行线的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移，接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程，再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移的概念，最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。学情分析 学生在小学已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识，掌握了余角、补角的定义及其性质，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。单元目标 （一）教学目标 1.理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行。掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，探索并证明平行线的判定定理；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 4.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组时应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用运用图形的平移进行图案设计。 5.通过具体实例，了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命题的条件和结论。知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 （二）教学重点、难点 重点： 垂线的概念与平行线判定和性质。 难点： 培养学生的推理能力，让学生学会说理。单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1相交线35.2平行线及其判定25.3平行线的性质25.4平移1达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1.1 相交线1.理解邻补角和对顶角的概念． 2.掌握“对顶角相等”的性质．1.能在两直线相交的图形中辨别出邻补角和对顶角 2.能应用对顶角的性质解决问题任务一：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质 任务二：运用邻补角的定义和对顶角的性质完成例15.1.2 垂线1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质． 2.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识．1.理解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，会用格尺量点到直线的距离 3.掌握垂线的性质，并能利用垂线的性质解决问题任务： 通过探究，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，并借助工具画垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念． 2.通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．能在两条直线被第三条直线所截的图形中，识别出同位角、内错角和同旁内角任务一：通过探究两直线被第三条直线所截的图形中形成的角，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念 任务二：完成例25.2.1 平行线1.理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线． 2.经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．1.理解平行线的概念、平行公理及其推论，并能应用解决相关问题 2.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线任务：探究教材思考内容，理解平行线的概念、平行公理及推论5.2.2 平行线的判定1.理解平行线的判定方法． 2.经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法．1.理解平行线的三种判定方法 2.能用平行线的判定定理来判断图形中的两条直线是否平行任务一：探究平行线的三条判定定理 任务二：完成教材中的例题5.3.1 平行线的性质1.理解平行线的性质； 2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．1.理解平行线的性质 2.能用平行线的性质和判定解决问题任务一：探究平行线的三条性质定理 任务二：完成教材中的例15.3.2 命题、定理、证明1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假． 2.理解什么是定理和证明．1.知道什么是命题，并能将命题改为“如果……那么……”的形式 2.能判断一个命题的真假，能用举反例的方法说明一个命题是假命题 3.理解定理和证明，并在证明的过程中做到步步有据任务一：通过探究了解命题及构成，理解真假命题、定理、证明，掌握举反例的方法 任务二：按照证明的要求，完成例25.4 平移1.经历画图、观察、测量的探究过程，理解平移的概念，探究平移的性质． 2.通过动手操作，会画平移后的图形．理解平移的概念和性质，并能解决相关问题任务一：完成探究和思考，理解平移的概念和性质 任务二：完成例题21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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